3. Види простих задач та їх класифікація. Деякі особливості формування в учнів умінь розв’язувати прості задачі

А) Задачі, що розкривають зміст дій

а) Задача на знаходження суми, розкриває зміст дії додавання

У кошику лежало троє кошенят. Неподалік гралося ще двоє. Скільки кошенят було у мами-кицьки?

Або

У вазі лежало 6 цукерок. Мама поклала ще 3. Скільки цукерок стало у вазі?

б) Задача на знаходження остачі, розкриває зміст дії віднімання

У дворі гралося 5 кошенят. Одне кошеня відбігло. Скільки кошенят залишилося?

Ознайомлення із задачею проводиться якраз через цих два перших види задач. Учні повинні добре усвідомити структуру задачі (де умова, де запитання), розрізняти розв’язок задачі і відповідь. На перших порах і у підручнику, і в зошитах з друкованою основою на це звертається особлива увага, зроблені відповідні записи.

При навчанні розв’язування цих задач звертається увага ще і на такі моменти: якщо ми об’єднуємо (приєднуємо) множини предметів, то задача розв’язується дією додавання; якщо ми забираємо (вилучаємо) частину предметів, то задача розв’язується дією віднімання.

Варто вчити учнів також знаходити ті слова, які є визначальними для вибору дії. Наприклад у задачі «Відрізали 2 м стрічки, а потім ще 3 м. Скільки всього метрів стрічки відрізали?» визначальним є не слово «відрізали», а слово «всього».

в) Задача, що розкриває зміст дії множення

У пакет вміщується 5 яблук. Скільки яблук можна покласти у 7 таких пакетів?

Для того, щоб діти краще усвідомили зміст дії множення, на перших порах розв’язання задачі записують спочатку дією додавання, а нижче – відповідною дією множення. г) Перша задача, що розкриває зміст дії ділення – ділення на рівні частини

12 морквин розділили порівну на 3 пучки. Скільки морквин клали в один пучок? д) Друга задача, що розкриває зміст дії ділення – ділення на рівні частини

12 морквин розділили на пучки, беручи у кожний по 3 морквини. Скільки вийшло пучків?

При ознайомленні з цією парою задач варто проілюструвати ситуації, що описуються в задачах, відповідними діями з лічильним матеріалом. При діленні на рівні частини морквини розкладаємо по одній по черзі на кожен із трьох пучків, рахуємо кількість морквин, що припадає на кожний пучок. При діленні на вміщення морквини розкладаємо по три, рахуємо кількість пучків.

Особливу увагу заслуговує задача на ділення на вміщення. Учні часто не можуть визначити правильно, яке найменування слід дати числу-відповіді. Тому щоразу треба наголошувати на те, про що запитується у відповіді.

Б) Задачі, що розкривають новий зміст арифметичних дій

а) Задача на збільшення на кілька одиниць, пряма форма

У Михайлика було 5 марок, а у Сергійка на 2 марки більше. Скільки марок було у Сергійка?

Більше на 2 – це стільки ж та ще 2. Щоб знайти відповідь на питання, треба виконати дію додавання.

б) Задача на збільшення на кілька одиниць, непряма форма

У Михайлика було 5 марок, це на 2 марки менше, ніж у Сергійка. Скільки марок було у Сергійка?

Якщо у Михайлика на 2 марки менше, ніж у Сергійка, то у Сергійка на 2 марки більше, ніж у Михайлика. Щоб знайти кількість Сергійкових марок, треба виконати дію віднімання.

в) Задача на зменшення на кілька одиниць, пряма форма

У Михайлика було 5 марок, а у Сергійка на 2 марки менше. Скільки марок було у Сергійка?

Менше на 2 означає, що до того, щоб було порівну, не вистачає двох, тобто, це стільки ж але без двох. Отже, щоб знайти скільки марок у Сергійка, треба виконати дію віднімання.

г) Задача на зменшення на кілька одиниць, непряма форма

У Михайлика було 5 марок, це на 2 марки більше, ніж у Сергійка. Скільки марок було у Сергійка?

Якщо у Михайлика на 2 марки більше, ніж у Сергійка, то у Сергійка на 2 марки менше. Щоб дізнатися скільки марок у Сергійка, треба виконати дію віднімання.

д) Задача на різницеве порівняння із словом «більше»

У Михайлика було 5 марок, а у Сергійка 3. На скільки марок більше було у Михайлика, ніж у Сергійка?

е) Задача на різницеве порівняння із словом «менше»

У Михайлика було 5 марок, а у Сергійка 3. На скільки марок менше було у Сергійка, ніж у Михайлика?

Щоб дізнатися на скільки одне число менше від другого або більше від другого, від більшого числа віднімаємо менше.

є) Задача на збільшення у кілька разів, пряма форма

У ящику 8 кг цукру, а у мішку – в 9 разів більше. Скільки кілограмів цукру у мішку?

Більше у 9 разів означає що це 9 раз по 8 кг. Щоб знайти скільки це буде, треба виконати дію множення.

ж) Задача на збільшення у кілька разів, непряма форма

У ящику 8 кг цукру, що у 9 разів менше, ніж у мішку. Скільки кілограмів цукру у мішку?

Якщо у ящику у 9 разів цукру менше, ніж у мішку, то у мішку його у 9 разів більше. Щоб дізнатися скільки цукру у мішку, треба виконати дію множення.

з) Задача на зменшення у кілька разів, пряма форма

У спортивний табір прибуло 24 футболісти, а волейболістів – у 3 рази менше. Скільки волейболістів прибуло у спортивний табір?

У 3 рази менше означає, що число волейболістів 3 рази вміщується у числі футболістів. Щоб дізнатись кількість волейболістів, треба кількість футболістів поділити на 3.

и) Задача на зменшення у кілька разів, непряма форма

У спортивний табір прибуло 24 футболісти, що у 3 рази більше, ніж волейболістів. Скільки волейболістів прибуло у спортивний табір?

Якщо футболістів у 3 рази більше, ніж волейболістів, то волейболістів у 3 рази менше. Щоб дізнатись кількість волейболістів, треба виконати дію ділення.

і) Задача на кратне порівняння із словом «більше»

Для приготування клею взяли 2 склянки крохмалю і 18 склянок води. У скільки разів більше взяли води, ніж крохмалю?

ї) Задача на кратне порівняння із словом «менше»

Для приготування клею взяли 2 склянки крохмалю і 18 склянок води. У скільки разів менше взяли крохмалю, ніж води?

Щоб дізнатися у скільки разів одне число менше чи більше за друге, більше число ділимо на менше.

Учні часто плутають поняття «більше на …» і «більше у …», «менше на …» і «менше у …». Тому корисним є розв’язування пар подібних задач і їх порівняння.

В) Задачі на знаходження невідомих компонентів дій

а) Задача на знаходження невідомого доданка

На урок фізкультури принесли 10 м’ячів: із них – 6 великих, а решту малі. Скільки малих м’ячів принесли на урок фізкультури?

б) Задача на знаходження невідомого зменшуваного

У дворі гралися діти. Коли троє із них пішли додому, то у дворі залишилося ще п’ятеро. Скільки дітей було у дворі спочатку?

в) На годівниці сиділо 10 пташок. Коли кілька пташок відлетіло, то там залишилося ще 6. Скільки пташок відлетіло?

Задачі на знаходження невідомих компонентів дій розв’язуються, як правило арифметичним способом. Шлях до розв’язання підказує короткий запис задачі з використаннях відповідних символів чи опорних слів. У третьому-четвертому класах автори підручника рекомендують розв’язувати деякі такі задачі алгебраїчним способом.

Задачі на знаходження невідомих компонентів дій множення і ділення у підручнику подаються абстрактні, розв’язуються вони, як правило, алгебраїчним способом.

г) Задача на знаходження невідомого множника

Якщо задумане число помножити на 3, то одержимо 18. Яке число задумали?

д) Задача на знаходження невідомого діленого

Невідоме число зменшили у 3 рази і дістали 9. Знайди невідоме число.

е) Задача на знаходження невідомого дільника

На яке число треба поділити 42, щоб одержати 7? Склади рівняння і розв’яжи його.

Крім цих простих задач, основне призначення яких розкривати випадки застосування арифметичних дій, у початковому курсі розглядають ще прості сюжетні задачі, які розкривають зв'язок між трьома взаємо пов’язаними величинами: швидкість, час, відстань; ціна, кількість, вартість та ін., а також на обчислення площі прямокутника та задача на знаходження частини від числа і числа за його частиною. Проте абстрагуючись від величин, ту чи іншу задачу із вказаних можна віднести до одного із вказаних вище видів. Наприклад задачу на знаходження числа за його частиною можна інтерпретувати як задачу на знаходження невідомого діленого.