2.5. Анализ процесса изменения технического состояния гидрофильтра

Объектом управления является гидрофильтр, техническое состояние которого определяется параметром - давление гидрожидкости в фильтре, изменение которого представляет собой монотонную случайную функцию времени t.

Наиболее полным описанием случайной функции является n-мерный закон или n-мерная плотность распределения случайной функции. Зная эту плотность распределнеия, можно достаточно точно решать задачи надежности, диагностики и технической эксплуатации. Однако строгое решение задачи с использованием n-мерных характеристик связано с значительными математичекими трудностями. Наиболее простой характеристикой случайной функции является одномерная плотность распределения , которая характеризует распределение случайной величины в любой произвольный момент времени t. Это означает, что известны плотности распределния в любые фиксированные моменты времени, но одномерная функция распределния не описывает зависимости

между значениями случайной функции в различные моменты времени t. Будем полагать, что реализации случайного процесса изменяются во времени монотонно.

Плотность нормального распределения параметра:

Параметры плотности распределения определяются в начальные и центральные моменты. Здесь

, - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение параметра в фиксированный момент времени,

- плотность нормированного, центрированного нормального распределения,

- значение параметра в интервале

При t=0 ч

;

;

.

Плотность нормального распределения

При

При .

При t=1000 ч.

Плотность нормального распределения

При .

При .

При t=2000 ч.

Плотность нормального распределения

При .

При .

0 1000 2000 t, ч

Рис. 2.1. Одномерная плотность распределения давления

Для оценки и прогнозирования параметра на период 4000 ч. предполагаем, что математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение аппроксимированы линейной зависимостью.

,

где - коэффициенты моментных функций.

Осуществим прогноз значений моментных функций для наработки t=4000 ч.

0 1000 2000 3000 4000 t, ч

Рис. 2.2. Прогноз значений моментных функций

2.6. Управление режимами технической эксплуатации гидрофильтра

Для изделия, техническое состояние которого определяется значением контролируемых параметров, представляющих собой монотонную случайную функцию времени t и заданы предельно допустимые значения параметров, доказана теорема, устанавливающая связь периодичности проверок и упреждающего допуска на контролируемый параметр , следующего содержания: для монотонного случайного процесса с заданными моментами первой проверки , очередным сроком диагностики и минимальным предотказовым значением параметра удовлетворяют следующему уравнению:

где - плотность распределения времени достижения параметром минимального предотказового значения параметра;

- плотность распределения параметра в момент .

Момент первой проверки определим из условия заданного уровня надежности

;

где - квантиль нормального распределения, соответствующий вероятности безотказной работы.

.

Определяем зависимость минимального предотказового значения параметра от периодичности проверок

.

Таблица 2.6

Зависимость от , ч

, ч	1000	2000	3000	4000
	209,41	212,09	215,18	216,15

По значениям табл. 2.6 строим график функции

0 1000 2000 3000 4000

Рис.2.3. График зависимости

Определение среднего периода проверок

.

Выбор модели процесса технической эксплуатации.

Для управления процессами технической эксплуатации изделий ЛА, заменяемых по состоянию и подверженных износу и старению, используется полумарковская модель, включающая следующие состояния:

И- использование изделия в исправном состоянии,

Н- ожидание ремонта в неработоспособном состоянии,

П- диагностические проверки,

З – профилактические замены,

В- восстановление (ремонт),

С – хранение на складе в исправном состоянии.

,

где - квантиль нормального распределения, соответствующий вероятности того, что у моменту все реализации достигнут уровня ,

- момент последней проверки.

Количество проверок: - периодичность проверок.

- событие «изделие не было заменено вследствие отказа до момента проверки».

- событие «изделие не было заменено профилактически до момента проверки».

С – событие «изделие подлежит замене при проверке».

- событие «замена иделия произойдет при проверке при условии, что оно не было заменено до момента t.

При

.

При

.

При

.

Результаты расчета значений вероятностей событий

для

Таблица 2.7

Результаты расчета

	2155	3155	4155
	0,9452	0,8749	0,7795
	0,9332	0,8531	0,7673
	0,012	0,0218	0,0123
	0,127	0,0249	0,0157
	0,0548	0,1251	0,2205
	0,9452	0,8201	0,5996
	0,0127	0,0249	0,0157
	0,9873	0,9624	0,9467

Таблица 2.8

	1000	2000	4000
	0,9998	0,9654	0,8357
	0,9986	0,9252	0,7806
	0,0012	0,0402	0,0551
	0,0012	0,0416	0,0659
	0,0002	0,0346	0,1643
	0,9998	0,9654	0,8357
	0,0012	0,0416	0,0659
	0,9988	0,9584	0,9341

Вероятности попадания в i-ое состояние могут быть определены из системы уравнений Колмогорова.

Составим систему Колмогорова.

При

Уравнение нормировки:

Решая эту систему уравнений получим

Аналогично составим систему уравнений Колмогорова и решив ее для получим:

Для получим:

2.7. Оценка показателей эффективности процесса технической эксплуатации гидрофильтра.

Коэффициент использования:

.

Коэффициент удельных простоев:

По результатам расчета получаем:

При Ки=0,1411, Кп=2,2878;

При Ки=0,1132, Кп=4,0314;

При Ки=0,1006, Кп=5,1381.

Выводы

Проведенный анализ показал, что предотказовое состояние гидрофильтра наступает после 4000 часов наработки. Следовательно, можно перенести замену фильтра с 2000 ч. на 4000 тысячи ч. Кроме того проведенные расчеты показателей эффективности после изменения периодичности ТО фильтра показывают, что коэффициент использования и коэффициент удельных простоев меняются незначительности. Это позволяет говорить о том, что данное изменение программы технического обслуживания гидроситсемы приводит к совершенствованию режимов ТО.