Przedział ufności dla wskaźnika struktury

W przypadku analizy statystycznej prowadzonej ze względu na cechę jakościową podstawowym parametrem populacji generalnej jest wskaźnik struktury zwany frakcją lub prawdopodobieństwem szacunku, po przemnożeniu przez 100% elementów posiadających wyróżnioną cechę w zbiorowości.

Wskaźnik struktury w populacji określający udział wyróżnionej części w całej populacji oznaczać będziemy symbolem p, zaś jego estymatorem jest wskaźnik struktury z próby losowej m/n.

m to liczba jednostek w próbie mających wyróżnioną cechę, natomiast n to liczebność próby

uά - odczytujemy z tablicy dystrybuanty rozkładu normalnego standaryzowanego.

N(0,1) w sposób, aby spełniona była relacja:

Względne precyzje szacowania:

B(p) – względna precyzja szacowania wskaźnika struktury

Zadanie 4

W roku 2006 wśród losowo wybranych 450 mieszkańców Poznania przeprowadzono badania ankietowe, w których pytano między innymi o ulubione miejsce spędzania urlopu. Z badania wynika, że 288 osób preferuje urlop nad morzem. Przyjmując współczynnik ufności 0,95 oszacować metodą przedziałową procent mieszkańców Poznania, którzy lubią spędzać urlop nad morzem oraz ocenić precyzję dokonanego szacunku (wartość statystyki 1,96).

n = 450

m = 288

m/n = 0,64

0,64 (1 – 0,64)

450

0,64 (1 – 0,64)

450

0,64 – 1,96 √ < p< 1,96 √

0,595 < p < 0,685

59,5% < p < 68,5%

0,64 (1 – 0,64)

450

B (p) = (1,96 : 0,64) * √

B(p) = 7,04%

Przy współczynniku ufności 0,95 odsetek mieszkańców Poznania preferujących urlop nad morzem mieści się w przedziale od 59,5 do 68,5%. Błąd względny mieszkańców wynosi 7,04%, co oznacza dostateczną precyzję oszacowania i dopuszcza do wnioskowania na podstawie próby.