1. кездейсоқ процестің ықтималдық тығыздық функциясының f(x) негізгі қасиеттерін жаз

Ықтималдылықтың бөліну тығыздығының негізгі қасиеттері:

2. кездейсоқ процестің үлестіру функциясының F(x) негізгі қасиеттерін жаз.

Бөліну функциясының қасиеттері:

3. Сипаттамалық функцияның қасиеттерін жаз.

Сипаттамалық функцияның қасиеттеріне:

1. Нөмірлеу: φ(u = 0; t)= 1.

2. Сипаттамалық функцияның модульі бірден кіші немесе тең. |φ(u; t)| ≤ 1. Бұл теңсіздіктен тиісті

3. φ*(u; t) = φ(−u; t), где φ*(u; t) – функция, сипаттамалық функцияның комплекстік түйіндесі.

4. Келісу: φ(u1, u2 = 0; t1,t2) = φ(u1, t1).

5.Тәуелсіз кездейсоқ процесс үшін факторизация.

4. кездейсоқ процестің ықтималды тығыздық функциясының F(x) орташа мәнін анықта

Кездейсоқ кеңдігінің орташа мәнін анықтау үшін өзі қабылдай алатын уақыт бойынша интегралдауды мүмкін мәндерінің диапазон бойынша интегралдаумен ауыстыру керек. Мұндай операция ансамбль бойынша орташалау деп аталады:

5. кездейсоқ процестің ықтималды тығыздық функциясының F(x) дисперсиясының мәнін анықта

6. f(x) кездейсоқ процестегі ықтималдық тығыздық функциясының ассиметрия коэффициентін анықта.

1. Ассиметрия коэфициенті

Екеуінің біріншісі орташа мәннен оңға қарай көлбеу орналасқан.біреншісі М3 мәндеоң бас тарту кубы теріс бас тарту кубынан артық болады. Сондықтан коэфициент

γ1 оң болады.Ондай кезде, ықтималдылық тығыздығы оң ассиметрияға тең.

Егер коэфициент γ1 теріс болса,теріс ассиметрия деп айтады.

7. х1<x<x2 интервалындағы кездейсоқ процестің ықтималдылығын анықта.

4 Қасиеттерін пайдаланып табамыз

8. Кездейсоқ процестің нормалау шартын жаз.

Нөмірлеу: φ(u = 0; t)= 1.

9. Кездейсоқ процестің корреляциялық функция формуласын жаз.

Бір шамалы тығыздықты бөлу ықтималдылық тапсырмасы кездейсоқ үрдістің уақыт кезінде өзгеру сипатын анықтауға мүмкіндік бермейді және кездейсоқ үрдістің әр түрлі уақыт моментінде өзарабайланысын сипаттамайды. Бұл үшін екі өлшемді тығыздықты бөлу ықтималдық түсінігн енгізеді f(x1, x2; t1, t2), ол екі мағынаны сипаттайды ξ(t1) және ξ(t2) еркін момент уақытын t1 и t2 көрсетеді . екі шамалы тығыздықты бөлі ықтималдылығының көмегімен корреляциялық функцияны аныктап алуға болады, ол екінші аралас центрлік момент болып табылады.

том [1]:

(1.2)

Кездейсоқ функция байланысының есептік сипаттамасы үшін, нормалданған корреляциялық функцияны енгізеді және оны корреляция коэффиценті деп атайды.

10. Кездейсоқ процестің эффективті кеңдік спектрін және корреляциялық уақыт формуласын жаз.

Сөну уақыты немесе корреляция уақыты былай анықталады:

11. Кездейсоқ процестің корреляциясының негізгі қасиеттерін келтір

КФ негізгі қасиеттері [1]:

1. Кездейсоқ үрдістің статистикалық тәуелсіз мағынасы үшін нольдік теңдігі.

КФ өзінің аргументтеріне қатысты симмериялығы:

3. КФ шектеулігі:

Дәлелдеу үшін келесі оң көрінеу биіктігін қарастыру жеткілікті:

4. Оң анықтылық. КФ үшін ол кез келген детерминирленген заттық функцияның теңсіздік орнына ие g(t)

Бұл теңсіздік келесі көрінеу оң биіктігі орташалаудың тура салдары болып табылады:

12. Стационарлық процестің негізгі қасиеттерін жаз.

Стационарлы процестің қасиеттері [1]:

1. Стационарлық үрдістің сипаттамасы тек уақытша қиылысу интервалдарына тәуелді:

Кең мағынада стационарлық процесс үшін, тек уақыттардың әр түрлігінің байланысы орын табады.

2. СП-нің бір өлшемді сипаттамалары уақытқа байланысты емес:

3.Корреляциондық функция жұп:

4. τ = 0 кезінде КФ максималды мәнге ие

5. көптеген кездейсоқ стационарлық үрдістерге мына теңдік орындалады:

13. Сипаттамалық функцияны қолдана отырып, орташа мәнді және дисперсияны анықта.

Характеристикалық функциясы:

14. Винер-Хинчин теоремасының комплекстік түрдегі формуласын жаз.

Стационарлы ξ(t)кездейсоқ процесінің W(ω) маңызды түсінігін спектрлік түсінігін (интенсивтік) енгіземіз, автокорреляциялық Фурьемен түрлендірілген функиямен байланысты [2]:

(1.4)

Фурье қайта түрленуінің негізінде жазуға болады;

(1.5)

15. Винер-Хинчен теоремасының нақты түрдегі формуласы.

Жұп корреляция функциясының ерекшелігін қолданып, Винера-Хинчин формуласы арқылы шын формуласы жазылуы мүмкін:

16. Энергетикалық спектрдің негізгі қасиеттерін келтір

1.Энергетикалықспектрдің негізгі қасиеттері:

1. Кез келген мағынада электрлік спектр теріс емес:W(ω) ≥ 0.

2. Энергетическилық спектр – есептемелі функция: W(ω)=W(−ω).

3. Интегралдық ұзындығы ЭС корреляцияның интегралды масштабына кері пропорционал және арақатынасты қанағаттандырады:

4. Стацинарлық үрдіс жүру үшін, оның ЭС-і 1/ қарағанда  тезірек болу керек.

17. Ақ шуылдың энергиялық спектрінің формуласы.

Орталықтандырылған стационар процесті қарастырайық, энергетикалық спектрі жиілік диапазонында тұрақты [−0, 0] және диапазоннан тыс о ге тең.

18. Ақ шуылдың корреляциялық функциясын анықта.

19. Ақ шуылдың дисперсиясын анықта.

Қарастырылатын процестің дисперсиясы:

20. Эргодикалық процестің мағынасын түсіндір.

Эргодикалық процестің математикалық негізіне үңілмей, қажетті және жеткілікті шарт ξ(t) эргодикалық стационар процестің көрсетеміз, КФ функция алдыңғы шартты қанағаттандырады

Кездейсоқ процесс эргодикалық процесс деп аталады, егер айтарлықтай үлкен интервалда орталау бірге жақын болса және ансамбль бойынша орташа мәнге ұмтылса.

21. Қалыпты процесті сипатта.

қалыпты процесс

Ең кеңейтілген және ең әмбебап шуыл түріне, яғни бізді қоршайтын-нормальды (гаусстық) шылды жатқызамыз. Егер шуыл нормальды болмаса, онда олардың радиоэлектронды жүйелер арқылы өтуі ылғи нормальдануға алып келеді. Сондықтан нормальды кездейсоқ процестерден қарастыруды бастаймыз.

22. Релей процесін жаз.

Егер тікбұрышты координаталар жүйесінің басын мақсат ретіне қарастырылса, ал осьтарға бөлу Х және Y арқылы белгіленсе, онда қателік R = (X2 +Y2)1/2 түрінде болады. Егер X және Y тәуелсіз гаустық кездейсоқ нольдік математикалық болжамдармен биіктіктер және бірдей дисперсиямен σ2 болса, онда R үшін ықтимал тығыздық мына түрде болады:

Бұл ықтималдықтарды орналастыру рэльефті тығыздығы болыпсаналады, әр түрлі дисперсиялық мәндері үшін график 13-суретте көрсетілген

.

Бұл функцияның максимумы стандартты ауытқуға сәйкес және ол осы мәнге қатысты симметриялы емес.

Рэлей заны бофнша бөлінген кездейсоқ биіктіктің математикалық болжамы, тең:

Алынған дисперсия мәні қарастырылып отырған рэльефты биіктік алынып отырған,гаусты кездейсоқ биіктіктердің дисперсисынан σ2 ерекшеленеді. Гаусты кездейсоқ биіктіктерден айырмашылығы, Рэлей заңы бойынша бөлінген кездейсоқ биіктіктер үшін және математикалық болжамы мен дисперсия бір параметрге σ2 тәеулді, нәтижесінде олар бір біріне тәуелсіз өзгеріп отыра алмайды. Рэльевті биіктіктер үшін ықтималдықтарды бөлу функциясы тікелей сәйкес болжамды тығыздықтан тұрады.