11.Дайте определение функции спроса.Перечислите ее свойства.

U (X₁; X₂) -> max p₁x₁ +p₂x₂ = I

П олучаем систему: u’_x1 : u’ _x2 = p₁ : p₂

p₁x₁ +p₂x₂ = I

решения: x₁ = 0 и х₂ = 0- функции от параметров p₁; p_2; I

x₁⁰ = x₁⁰(p₁; p_2; I)

x₂⁰ = x₂⁰ (p₁; p_2; I) – функции спроса на первый и второй продукты

Однородность нулевой степени относительно цен или доходов, т.е. значение функции спроса, инвариантны по отношению пропорционал. изменению цен и дохода. Однородность   нулевой   степени  данных функций означает, что если все  цены  и  доход  потребителя

изменятся в одно и то же число раз, то количество каждого из благ, покупаемых потребителем на рынке, останется неизменным

т.е. x₁⁰ (α p₁; αp₂; αI) = - x₁⁰ = x₁⁰(p₁; p_2; I)

x₂⁰ (α p₂; αp₂; αI) = - x₂⁰ = x₂⁰ (p₁; p_2; I)

12.Дайте определение функции полезности.Перечислите ее свойства.

Значение функции полезности-это значение потребительской оценки данного набора.

U = U (x_i)

i = 1, …, m – номер блага;

х_i – количество i-го блага в наборе;

Х = (х₁, …, х_i, …, х_m) – набор благ;

U = U (X) = U (х₁, …, х_i, …, х_m) –  функция   полезности  набора благ;

1. Возрастание потребления одного продукта при постоянном потреблении второго продукта приводит к росту потребления оценки

U (X₁¹; X₂) > U (X₁²; X₂) X₁¹ > X₁² δU : δX_i > 0

2. Предельная полезность каждого продукта уменьшается, если объем его потрбления увеличивается (вторая производная < 0)

3. Предельная полезность каждого продукта увеличивается, если увеличивается количество другого продукта, в том случае продукт, количество которого фиксировано, оказывается дефицитным. ( U₁₂’’ >0; U₂₁ >0)

13.Дайте определение эластичности.Вычислите эластичность функции :у=х^а,у=а^х,у=ах+в

 Эластичность  - это отношение относительного прироста  функции  (зависимой  переменной ) к относительному приросту аргумента (независимой переменной).

14.Дайте определение производственной функции.Перечислите её свойства.

Производственная функция, также функция производства — экономико-математическая количественная зависимость между величинами выпуска (количество продукции) и факторами производства, (затраты ресурсов, уровень технологий и др.

В зависимости от анализа влияния факторов производства на объём выпуска в определённый момент времени или в разные промежутки времени производственные функции делятся на статические: и динамические: .

Итак, предприятие, затрачивая ресурс в количестве х, может произвести продукт в количестве q.  Производственная   функция 

q = f(x)

1. Существует предел роста объема производства, который достигается посредством увеличения использования одного ресурса при прочих равных параметрах.

2. Существует определенная взаимодополняемость факторов производства, но без уменьшения объема выпуска вероятна и взаимозаменяемость факторов производства.

Общий вид функции:

Где А — технологический коэффициент, α — коэффициент эластичности по труду, а β — коэффициент эластичности по капиталу.

Если сумма показателей степени (α + β) равна единице, то функция Кобба — Дугласа является линейно однородной, то есть она демонстрирует постоянную отдачу при изменении масштабов производства.

Если сумма показателей степени больше единицы, функция отражает возрастающую отдачу, а если она меньше единицы, — убывающую