5. Давление на плоскую поверхность и цилиндрическую стенку. Гидростатический парадокс

Гидростатическое давление р представляет собой напряжение сжатия в точке, расположенной внутри покоящейся жидкости. Оно действует по нормали к поверхности тела, помещенного в жидкость. Гидростатическое давление зависит от положения рассматриваемой точки внутри жидкости и от внешнего давления, приложенного к ее свободной поверхности. В наиболее распространенном случае, когда из массовых сил действует только сила тяжести, гидростатическое давление в точке, находящейся на глубине h, определяют по основному уравнению гидростатики

где р₀ – внешнее давление на свободной поверхности жидкости, которое передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям без изменения (закон Паскаля).

Сила суммарного давления жидкости Р на плоскую стенку равна произведению смоченной площади стенки S и гидростатического давления в центре тяжести этой площади р_с, т.е.

где h_c – глубина погружения центра тяжести смоченной площади стенки.

Гидростатический парадокс — явление, при котором вес налитой в сосуд жидкости может отличаться от силы давления на дно.

Причина гидростатического парадокса состоит в том, что жидкость давит не только на дно, но и на стенки сосуда. Вес жидкости в сосуде будет равен сумме высотных составляющих напора по всей внутренней площади сосуда. Если, к примеру, сосуд имеет участки внутренней поверхности, давление на которые направлено вверх, эти участки внесут вклад в вес со знаком минус. Статическое давление жидкости на дно окажется больше, чем вес жидкости, отнесённый к площади дна.

В 1648 г. парадокс продемонстрировал Блез Паскаль. Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, узкую трубку и, поднявшись на балкон второго этажа, влил в эту трубку кружку воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давление в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула.

6. Закон Архимеда и его приложение

Тело, погруженное (полностью или частично) в жидкость, испытывает со стороны жидкости суммарное давление, направленное снизу вверх и равное весу жидкости в объеме погруженной части тела.

P_выт = ρ_жgV_погр

Для однородного тела плавающего на поверхности справедливо соотношение

где: V - объем плавающего тела; ρ_m - плотность тела.

Существующая теория плавающего тела довольно обширна, поэтому мы ограничимся рассмотрением лишь гидравлической сущности этой теории.

Способность плавающего тела, выведенного из состояния равновесия, вновь возвращаться в это состояние называется устойчивостью. Вес жидкости, взятой в объеме погруженной части судна называют водоизмещением, а точку приложения равнодействующей давления (т.е. центр давления) - центром водоизмещения. При нормальном положении центр тяжести С и центр водоизмещения d лежат на одной вертикальной прямой O'-O", представляющей ось симметрии и называемой осью плавания (рис.2.5).

Пусть под влиянием внешних сил судно наклонилось на некоторый угол α, часть судна KLM вышла из жидкости, а часть K'L'M', наоборот, погрузилось в нее. При этом получили новое положении центра водоизмещения d'. Приложим к точке d' подъемную силу R и линию ее действия продолжим до пересечения с осью симметрии O'-O". Полученная точка m называется метацентром, а отрезок mC = h называется метацентрической высотой. Будем считать h положительным, если точка m лежит выше точки C, и отрицательным - в противном случае.

Рис. 2.5. Поперечный профиль судна

Следовательно, чем ниже расположен центр тяжести и, чем больше метацентрическая высота, тем больше будет остойчивость судна.