Метод узловых потенциалов
Метод узловых потенциалов позволяет снизить порядок системы для расчета электротехнических схем. Данный метод состоит в нахождении потенциалов всех узлов схемы и затем по известным потенциалам токов во всех ветвях. Метод узловых потенциалов базируется на первом законе Кирхгофа.
В результате применения метода определяются потенциалы во всех узлах цепи, а также, при необходимости, токи во всех ветвях.
При этом потенциалом одного из узлов задаются, обычно считая его равным нулю (заземляют). Этот узел называют опорным узлом. Затем для каждого узла схемы, кроме опорного узла, составляют систему уравнений методом узловых потенциалов. По найденным потенциалам узлов находят токи ветвей по обобщенному закону Ома (закону Ома для ветви с ЭДС).
Отметим, что метод узловых потенциалов без предварительного преобразования схемы не применим к схемам с взаимной индукцией.
Для схем, содержащих несколько ветвей только с идеальными источниками ЭДС (без пассивных элементов), не имеющих общего узла нужно применять особые способы составления системы уравнений метода узловых потенциалов.
Для схем, содержащих несколько ветвей только с идеальными источниками ЭДС (без пассивных элементов), имеющих общий узел, этот общий узел принимают за опорный узел (заземляют). Тогда потенциалы узлов, соединенных этими идеальными источниками ЭДС без пассивных элементов с опорным узлом, равны ЭДС этих идеальных источников (+E, если идеальный источник ЭДС направлен от опорного узла и –E в противном случае).
Приведем алгоритм расчета электрических схем с помощью метода узловых потенциалов.
1. Приравняем потенциал одного из узлов 0;
2. Составим уравнения по методу узловых потенциалов (знаки (-) в уравнениях присваиваются автоматически). В правой части уравнений знак определяется следующим образом: если ЭДС направлена к узлу, то она имеет знак (+), если от узла – (-);
3. Рассчитываем уравнения, определяем потенциалы.
4. Определяем токи по приведённым ранее формулам.
5. Метод эквивалентного генератора.
Метод эквивалентного генератора — метод преобразования электрических цепей, в котором схемы, состоящие из нескольких ветвей с источниками ЭДС, приводятся к одной ветви с эквивалентным значением.
Суть метода эквивалентного генератора состоит в нахождении тока в одной выделенной ветви, при этом остальная часть сложной электрической цепи заменяется эквивалентным ЭДС Еэкв, с её внутренним сопротивлением rэкв. При этом часть цепи, в которую входит источник ЭДС называют эквивалентным генератором или активным двухполюсником, откуда и название метода.
Искомый ток Iab находится по закону Ома для полной цепи
Для нахождения тока нужно узнать Еэкв и rэкв с помощью режимов эквивалентного генератора.
Для того чтобы найти эквивалентную ЭДС, нужно рассмотреть режим холостого хода генератора, другими словами нужно отсоединить исследуемую ветвь ab, тем самым избавив генератор от нагрузки, после чего он будет работать на так называемом холостом ходу.
Напряжение холостого хода Uх, будет равно эквивалентной ЭДС Eэкв. Таким образом мы можем найти Eэкв.
Следующим этапом решения задачи будет нахождение эквивалентного сопротивления rэкв. Можно воспользоваться режимом короткого замыкания генератора, при котором сопротивление Rab отсутствует, но в более сложных схемах это может привести к более громоздким расчётам, поэтому найдем rэкв как входное сопротивление пассивного двухполюсника. Пассивным называется двухполюсник у которого отсутствуют источники ЭДС. Простыми словами нужно убрать во внешней цепи источник ЭДС и найти сопротивление цепи, так и поступим.
