4. Математическое моделирование при автоматизированном проектировании технологических процессов
Выполнение проектных процедур при автоматизированном проектировании основано на оперировании математическими моделями.
Математическая модель технологического процесса – это система математических объектов (чисел, переменных, множеств, графов, матриц и т.д.) и отношений между ними, отражающая некоторые свойства технологического процесса. На рисунке 11 представлена классификация математических моделей, используемых в САПР технологических процессов.
Рисунок 11 – Классификация математических моделей, используемых в САПР ТП
4.1. Табличные модели
Табличная модель описывает одну конкретную структуру технологического процесса. В табличной модели каждому набору условий соответствует единственный вариант проектируемого технологического процесса. Поэтому табличные модели используют для поиска стандартных, типовых или готовых проектных решений. Модели других классов применяют для получения типовых, унифицированных и индивидуальных проектных решений при наличии их вариантов и необходимости оптимизации решения.
Пример. При обработке группы деталей d1, d2, d3 на прутковом токарном автомате последовательность обработки их поверхностей устанавливается с помощью табличных моделей. Каждая деталь (рисунок 12) имеет поверхности с определенными свойствами F1, F2, …, F8:
;
;
Деталь d1 |
Деталь d2 |
Деталь d3 |
Рисунок 12 – Эскизы деталей для обработки на прутковом токарном автомате
На рисунке 13. представлены табличные модели в виде графов взаимосвязей переходов при обработке деталей d1, d2, d3 на данном оборудовании.
Рисунок 13 – Графы взаимосвязей переходов при обработке деталей d1, d2, d3
На рисунке 13 τ1, τ2, …, τ8 – операторы (технологические переходы):
τ1 – подрезка торца;
τ2, τ3, τ4 – точение наружной цилиндрической поверхности;
τ5 – сверление;
τ6 – зенкерование;
τ7 – зенкование;
τ8 – отрезка.
Для представления данных об обработке деталей в виде, удобном для программирования, представленная выше информация может быть описана в виде двух таблиц (таблицы 2 и 3), которые легко превращаются в массивы. В этих, а также последующих таблицах данного раздела логическая единица обозначает наличие связи, а нуль – отсутствие таковой.
Таблица 2 - Связи между свойствами поверхностей деталей и операторами (технологическими переходами)
i |
Fj |
|||||||
F1 |
F2 |
F3 |
F4 |
F5 |
F6 |
F7 |
F8 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Таблица 3 –Связи между совокупностями свойств деталей и операторами (технологическими переходами)
i |
|
||
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
3 |
1 |
1 |
0 |
4 |
1 |
1 |
0 |
5 |
1 |
1 |
1 |
6 |
1 |
0 |
0 |
7 |
1 |
0 |
0 |
8 |
1 |
1 |
1 |
