11.1.3. Класифікація кутів

Два кути називаються суміжними, якщо в них одна сторона спільна, а інші сторони цих кутів є доповняльними півпрямими. Нехай С – точка на прямій АВ, що лежить між точками А і В, a D – точка, що не лежить на прямій АВ (рис. 11.6). Тоді кути BCD і ACD суміжні. Властивість суміжних кутів: сума суміжних кутів дорівнює 180°.

Рис. 11.6	Рис. 11.7

Вертикальними називаються два кути, якщо сторони одного кута є доповняльними півпрямими сторін другого. На рис. 11.7 і є вертикальними. Властивість вертикальних кутів: вертикальні кути рівні між собою.

Класифікація кутів в залежності від градусної міри наведена в таблиці 11.1.

Таблиця 11.1

Назва кута	Градусна міра	Вигляд
Гострий
Прямий	90°
Тупий

Дві прямі, перетинаючись, утворюють чотири кути (рис. 11.7). Кутом між двома прямими вважається кут з найменшою градусною мірою. Якщо – кут між двома прямими, то .

11.1.4. Паралельні й перпендикулярні прямі

Паралельними називаються дві прямі на площині, якщо вони не перетинаються, скільки їх не продовжували в обох напрямах. Запис читається так: "Пряма а паралельна прямій ".

Основна властивість паралельних прямих: через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести на площині не більш як одну пряму, паралельну даній.

Перпендикулярними називаються прямі, які перетинаються під прямим кутом. Запис читається так: "Пряма а перпендикулярна прямій ".

Основна властивість паралельних прямих: через кожну точку прямої можна провести перпендикулярну до неї пряму і до того ж тільки одну.

Кути, які утворюються при перетині прямих АВ і CD січною МК (рис. 11.8), прокласифіковано в таблиці 11.2, крім того вказані властивості кутів, за умови, що (рис. 11.8).

Рис. 11.8 Рис. 11.9

Таблиця 11.2

Назва кутів	Номери кутів	Властивості, якщо
Відповідні	1 і 5, 2 і 6, 3 і 7, 4 і 8	рівні
Внутрішні різносторонні	3 і 5, 4 і 6	рівні
Зовнішні різносторонні	2 і 8, 1 і 7	Рівні
Внутрішні односторонні	3 і 6, 4 і 5	Сума дорівнює
Зовнішні односторонні	1 і 8, 2 і 7	Сума дорівнює

Теорема Фалеса. Якщо паралельні прямі перетинають сторони кута і відтинають на одній його стороні рівні між собою відрізки, то вони відтинають рівні відрізки і на другій його стороні.

11.2. Трикутники

11.2.1. Означення та класифікація трикутників

Трикутником називається фігура, що складається з трьох точок, які не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, які не лежать на одній прямій.

В залежності від градусних мір кутів трикутники поділяються на гострокутні (всі кути гострі), прямокутні (один кут прямий), тупокутні (один кут тупий).

В залежності від довжин сторін трикутники поділяються на різносторонні (всі сторони різні), рівнобедрені (дві сторони рівні), рівносторонні (всі сторони рівні).