3.2. Пара сил. Момент пары

Парой сил называется система двух равнопротивоположных сил, имеющих несовпадающие между собой линии действия (рисунок 3.3)

– пара сил; .

Плечом d пары называется кратчайшее расстояние между линиями действия сил.

Сумма сил пары .

Пара сил не оказывает сдвигающего действия на твердое тело. Действие, оказываемое парой на тело нельзя заменить действием одной силы. Следовательно, пара сил не имеет равнодействующей силы.

М оментом пары называется момент одной из сил пары относительно точки приложения другой силы:

,

где d – плечо пары.

Знак момента пары сил определяется по аналогии с моментом силы относительно точки.

3.3. Условие равновесия плоской системы пар сил

Для равновесия плоской системы пар необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов всех пар была равна нулю:

.

Тема 4. Плоская система произвольно действующих сил

4.1. Приведение плоской системы произвольно расположенных сил к данному центру

П усть к твердому телу в точках А₁, …, А_n приложена произвольная система сил (рисунок 4.1). Выберем произвольную точку О за центр и приведем все силы системы к этому центру.

Приведем силу к центру О. Для этого в точке О приложим две силы, равные по величине F₁, но направленные в разные стороны

.

В результате получим силу , приложенную в точке О, и пару сил с плечом а₁. Аналогично поступаем с другими силами.

В результате приведения на твердое тело будет действовать приложенная в точке О система сходящихся сил и система пар сил с моментами относительно точки О

Сходящуюся систему сил можно заменить одной силой

– главный вектор системы.

Систему присоединенных пар можно заменить одной парой, момент которой

– главный момент системы.

Итак, любую приложенную к твердому телу систему сил можно заменить приложенной в выбранном центре одной силой и одной парой сил:

,

где сила равна главному вектору системы , а момент пары равен главному моменту системы сил относительно взятого центра .

4.2. Уравнения равновесия плоской системы сил

Для равновесия системы сил, произвольно расположенных на плоскости, необходимо и достаточно, чтобы главных вектор и главный момент системы относительно любого центра равнялись нулю:

Из условий равновесия сходящейся системы сил следует, что при

Кроме того, необходимо чтобы .

Т.е. для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на оси координат и сумма моментов всех сил относительно произвольной точки были равны нулю:

– I форма уравнений равновесия;

или

– II форма уравнений равновесия;

или

– III форма уравнений равновесия;

II раздел. Сопротивление материалов Тема 5. Задачи и основные понятия сопротивления материалов

5.1. Задачи и методы сопротивления материалов

Сопротивление материалов – это раздел механики деформируемого твердого тела, который рассматривает методы расчетов на прочность, жесткость и устойчивость типовых элементов конструкций.

Прочность – это способность элементов конструкций сопротивляться разрушению под действием внешних сил.

Жесткость – способность элементов конструкций сопротивляться упругим деформациям.

Устойчивость – способность элементов конструкций сохранять устойчивое равновесие своей прямолинейной формы.

Деформация – изменение формы и размеров тела под действием сил. Деформации упругие, если форма и размеры остаются постоянны после снятия нагрузки. Если изменяются – пластические.

Задачей сопротивления материалов является создание методологической базы для решения в дальнейшем более детальных задач.

Сопротивление материалов рассматривает типовые элементы конструкций: стержни, пластины, оболочки. К стержням относят элементы, у которых поперечные размеры малы по сравнению с длиной. У пластин толщина соответственно меньше размеров элемента в плане. Оболочкой является замкнутый элемент, толщина которого мала по сравнению с другими размерами.