Тема 2. Система сходящихся сил на плоскости

2 .1. Система сходящихся сил и ее равнодействующая сила

Система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называется системой сходящихся сил. Точка, в которой пересекаются линии действия всех сил, называется точкой схода (рисунок 2.1).

С ледствие из 2-й аксиомы статики: силу, действующую на тело, можно перенести в любую точку вдоль линии действия, но в пределах тела (рисунок 2.2).

Для переноса сила в точку А достаточно приложить в этой точке пару сил, равных по величине и противоположно направленных: и :

.

Система сил и является уравновешенной и эквивалентна нулю, т.е. ее можно отбросить.

Пусть к твердому телу приложена система сходящихся сил (рисунок 2.3). Перенесем все силы по линии их действия в точку схода О и сложим их по правилу сложения векторов (рисунок 2.4). В результате сложения получим равнодействующую силу , линия действия которой проходит через точку схода О:

.

Промежуточные векторы можно не строить, а последовательно отложить силы одну за другой и начало первой соединить с концом последней (рисунок 2.5). Полученная фигура называется силовым многоугольником. Необходимо обратить внимание, что стрелка равнодействующей всегда направлена навстречу обхода многоугольника.

2.2. Геометрическое и аналитическое условия равновесия плоской системы сходящихся сил

Одной из основных задач статики является определение условий, при которых заданная система сил будет находиться в равновесии.

В ернемся к силовому многоугольнику. Если при его построении конец последней слагаемой силы совпадает с началом первой силы системы сходящихся сил, то равнодействующая такой системы будет (рисунок 2.6). В этом случае система сходящихся сил будет находиться в равновесии.

Следовательно, геометрическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил: необходимо и достаточно, чтобы ее силовой многоугольник был замкнут.

З ачастую величину и направление равнодействующей удобнее определять аналитически. Так, если за систему отсчета принять прямоугольную систему координат Оху с началом координат, совпадающим с точкой схода, то задачу о сложении сил можно решить с помощью следующих соотношений (рисунок 2.7):

, , ,

где – проекции силы на соответствующие оси Ох и Оу.

Равнодействующая плоской системы сходящихся сил, находящейся в равновесии, равна нулю:

,

т.е. .

Данное равенство возможно только при условии, что

и .

Отсюда получаем аналитическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил: необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на оси координат равнялись нулю:

; .

2.3. Проекция силы на оси координат

П роекцией силы на ось называется скалярная величина, равная взятой с соответствующим знаком длине отрезка, заключенного между проекциями начала и конца силы на эту ось.

Рассмотрим плоскую систему 3-х сходящихся сил (рисунок 2.8).

Тема 3. Плоская система параллельных сил и пар сил

3.1. Момент силы относительно точки

М оментом силы относительно точки называется взятое с соответствующим знаком произведение величины силы на ее плечо (рисунок 3.1):

.

Плечом силы относительно точки называется длина перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы:

Момент силы относительно точки считается положительным, если силы стремится повернуть плоскость, проходящую через линию ее действия и моментную точку, против часовой стрелки. В противном случае – момент будет отрицательным (рисунок 3.2).