50. Специальные методы статистики: Индексный метод и метод корреляции и регрессии.

Индексный метод расчета.

Сфера применения индексов, как показателей измерения различных факторов, не ограничиваются одними ценами. Индексы используются практически в любом аналитическом обзоре, публикациях, анализе итогов развития экономики страны, региона и отдельных предприятий. Широкое применение индексов в экономико-статистическом исследовании объясняется их спецификой:

– индексы позволяют измерить сложные массовые явления и проанализировать их изменение, т. е. выявить роль отдельных факторов;

– индексы служат показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами.

Индекс – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления.

Основным элементом индексных расчетов является индексируемая величина.

Под индексируемой величиной понимается значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения. Каждая индексируемая величина имеет свою терминологию и символику:

q – количество продукта в натуральном выражении;

p – цена единицы продукта;

qхр – общая стоимость произведенной продукции или общая стоимость проданных товаров. Следовательно, qхр – это общий стоимостной объем всей продукции на разных уровнях управления экономикой. ВВП, ВРП – это тоже, в конечном, счете qхр.

Чтобы различать к какому периоду времени относится индексируемая величина, принято возле символа индекса внизу, справа ставить подстрочные знаки:

1 – для текущих отчетных периодов;

0 – для периодов базисных или периодов, с которыми сравнивается отчетный период.

Общий объем всей продукции зависит от количества (q) произведенной продукции и ее стоимости (р). И только с помощью индексов можно просчитать, как эти два фактора влияют на общую стоимостную оценку.

В статистике при изучении социально-экономических явлений и процессов рассчитываются индексы:

– общий индекс стоимости выпущенной или реализованной продукции;

– физического объема;

– цен произведенной или реализованной продукции.

Регрессия - величина, выражающая зависимость среднего значения случайной величины у от значений случайной величины х.

Уравнение регрессии выражает среднюю величину одного признака как функцию другого.

Корреляция - величина, отражающая наличие связи между явлениями, процессами и характеризующими их показателями.

Корреляционная зависимость - определение зависимости средней величины одного признака от изменения значения другого признака.

Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценки факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачами регрессивного анализа являются выбор типа модели, установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчетных значений зависимой переменной.

Исследование связей по массовым явлениям осуществляется с помощью моделей экономико-статистических аналогов, т.е. условных образов.

Наиболее типичные модели связей имеют следующий вид:

- прямолинейная зависимость Yx=a0+a1x

- криволинейная Yx=а0+а1lgx

- степенная Yx=a0+xn

- параболическая Yx=a0+a1x1+a2x2

Самая распространенная двухмерная линейная модель имеет вид: Yx=a0+a1x

Коэффициент a0 имеет смысл показателя силы связи, а1 – среднее значение Y при изменении факторного признака х на одну единицу измерения. Параметры a0 и a1 находят методом наименьших квадратов. В основе этого метода лежит минимизация суммы квадратов отклонений данных Yi от выровненных Y: ∑(y1-y)2=min=∑(y1-a0-a1x1)2

Расчет параметров уравнения линейной регрессии:

a = y – bx