Систематическая и случайная составляющая погрешности измерения. Законы распределения случайной погрешности.

По закономерностям проявления погрешности делятся на систематические и случайные.

Систематической погрешностью называется погрешность, остающаяся постоянной или закономерно изменяющейся во времени при повторных измерениях одной и той же величины.

Примером систематической погрешности, закономерно изменяющейся во времени, может служить смещение настройки прибора во времени.

Случайной погрешностью измерения называется погрешность, которая при мно-гократном измерении одного и того же значения не остается постоянной. Например, при измерении валика одним и тем же прибором в одном и том же сечении получаются различные значения измеренной величины.

Систематические и случайные погрешности чаще всего появляются одновременно.

Случайная погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайная погрешность определяется факторами проявляющиеся нерегулярно с изменением интенсивности. Значение и знак случайной погрешности определить невозможно, так как в каждом опыте причины вызывающие погрешность действуют неодинаково. Случайная погрешность не может быть извлечена из результата измерений,однако, проведение ряда повторных измерений и использовании для их обработки методов математической статистики определяют значение случайной величины с погрешностью меньше одного измерения. При организации статистических измерений, для которых и определяется случайная погрешность создаются условия характеризующиеся тем, что интенсивность всех действующих факторов доводится до некоторого уровня, обеспечивающего более или менее равное влияние на формирование погрешности, в этом случае говорят об ожидаемой погрешности.

К случайной погрешности, как правило, относится и промах (грубая погрешность), характеризующийся тем, что погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Они возникают из-за ошибочных действий оператора, неисправности СИ или резких изменений условий измерений. Как правило, грубые погрешности выявляются в результате обработки результатов измерений с помощью специальных критериев. Грубые погрешности и промахи исключаю при дальнейшей обработке.

Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющейся при повторных измерениях одного и того же параметра.

Чем меньше систематическая погрешность, тем ближе результат измерения к истинному значению измеряемой величины, тем выше качество и правильность измерений.

В зависимости от характера измерения систематические погрешности подразделяют на постоянные, прогрессивные, периодические и погрешности, изменяющиеся по сложному закону.

Наиболее часто встречаются постоянные погрешности, которые сохраняют своё значение в течении всего периода выполнения измерений.

Прогрессивные погрешности – это непрерывно возрастающие или убывающие погрешности. Они вызываются процессами износа и старения узлов и деталей средств измерения.

В ряде случаев погрешности могут меняться периодически во времени ил при перемещении указателя измерительного прибора. Такие погрешности называются периодическими. Обычно такие погрешности встречаются в угломерных приборах с круговой шкалой.

В настоящее время существует много способов определения систематической погрешности средств измерений, Один из них – это сравнение результатов измерения ФВ, полученных с помощью изученного и эталонного средства измерения.

Законы распределения случайной погрешности.

В теории погрешностей наиболее используемыми при прямых многократных измерениях являются нормальный закон распределения плотности вероятностей и распределение Стьюдента. Объясняется это следующими обстоятельствами. Случайная погрешность прямых измерений ФВ складывается из многих составляющих, обусловленных действием неизвестных, а иногда известных, но неустранимых причин. При этом каждая составляющая представляет собой незначительную часть в общей случайной погрешности, т.е. не составляющих преобладающих погрешности.

Для получения достаточно точных результатов обработки многократных измерений их число n должно быть больше 20. Если n меньше 20, то при обработке результатов измерений используют распределение Стьюдента.

Нормальный закон плотности вероятности описывается выражением

p(x)=

Где p(х)- плотность вероятности случайной величины, х, σ – среднее квадратическое отклонение случайной величины х от центра распределения, -математическое ожидание непрерывной случайной величины или среднее арифметическое значение дискретной случайной величины. х- значение случайной величины, вероятность появления которой определяется.

В теории погрешностей измерения

х- =∆х, есть абсолютное значение случайной погрешности при многократных измерениях, для которой

p(∆x)=

Законы распределения Стьюдента используются тогда, когда число многократных измерений n и меньше 20. Распределение Стьюдента отличается от нормального закона тем, что учитывая число измерений nзадаются функцией, зависящей от аргумента t= / где = есть оценка отклонения от действительного значения измеряемой ФВ.

Аналитическое выражение распределения Стьюдента имеет вид

где, и – гамма функции (интеграл Эйлера), n≥2