9 Вариант
Задача 1. Даны числовые множества и . Найдите , , , , и . Изобразите , .
а)
,
б)
,
где
— множество цифр
.
Задача 2. Докажите тождество: .
Задача 3. Руководителю группы социологических исследований был представлен следующий отчет. Число опрошенных — 100 человек. Из них: занимаются спортом по месту жительства — 78 человек; занимаются спортом в производственном коллективе — 71 человек; занимаются спортом по месту жительства и в производственном коллективе — 48 человек; не занимаются спортом — 8 человек. Отчет был забракован. Почему?
Задача 4. Каковы свойства отношений, заданных:
а) на множестве натуральных чисел, отношение «быть больше»;
б) на множестве людей, отношение «быть не знакомым».
Задача 5. Записать логической формулой следующее умозаключение.
Если Джонс не встречал этой ночью Смита, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Если Смит не был убийцей, то Джонс не встречал Смита этой ночью и убийство имело место после полуночи. Если убийство имело место после полуночи, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Следовательно, Смит был убийцей.
Уточнить справедливость данного умозаключения.
Задача 6. Получить СДНФ и СКНФ следующей логической функции:
.
Задача 7. В учебной группе студентов. Сколькими способами их можно разбить на бригады по Р1 человек?
Задача 8. В оперативной группе имеется Р1+Р2+Р3 солдат и 4 офицера. Сколькими способами можно назначить наряд, состоящий из 3 солдат и 1 офицера?
Задача 9. На иномарке, скрывшейся с места ДТП, был Р1 – значный номер, в котором имелось три четверки, а остальные цифры не повторялись. Сколько номеров необходимо проверить по картотеке ГИБДД, чтобы найти нарушителя?
10 Вариант
Задача 1. Даны числовые множества и . Найдите , , , , и . Изобразите , .
а)
,
б)
,
где
— множество цифр
.
Задача 2. Докажите тождество: .
Задача 3. Среди 150 школьников марки собирают только мальчики. Марки СССР собирают 67 человек, марки Африки — 48, марки Америки — 34, только марки СССР — 11, только Африки — 7, только Америки — 2. Лишь один школьник собирает марки СССР, Америки и Африки.
Сколько девочек среди 150 школьников?
Задача 4. Каковы свойства отношений, заданных:
а) на множестве точек действительной плоскости, отношение «находиться на одинаковом расстоянии от оси ординат»;
б) на множестве людей, отношение «быть младше».
Задача 5. Записать логической формулой следующее умозаключение.
Перед последним туром футбольного чемпионата сложилась турнирная ситуация, позволяющая утверждать следующее. Если "Динамо" проиграет свой последний матч, то в случае выигрыша "Спартака" он станет чемпионом. Если же "Спартак" выиграет матч и станет чемпионом, то "Торпедо" займёт второе место. В последнем туре первыми стали известны результаты встреч с участием "Динамо" и "Спартака": "Динамо" проиграло, а "Спартак" выиграл. Можно ли в этом случае, не дожидаясь результатов других встреч, утверждать, что "Спартак" стал чемпионом, а "Торпедо" заняло второе место?
Уточнить справедливость данного умозаключения.
Задача 6. Получить СДНФ и СКНФ следующей логической функции:
.
Задача 7. В учебной группе студентов. Сколькими способами их можно разбить на бригады по Р1 человек?
Задача 8. В оперативной группе имеется Р1+Р2+Р3 солдат и 4 офицера. Сколькими способами можно назначить наряд, состоящий из 3 солдат и 1 офицера?
Задача 9. На иномарке, скрывшейся с места ДТП, был Р1 – значный номер, в котором имелось три четверки, а остальные цифры не повторялись. Сколько номеров необходимо проверить по картотеке ГИБДД, чтобы найти нарушителя?