1 Вариант
Задача 1.
Даны числовые множества
и
.
Найдите
,
,
,
,
и
.
Изобразите
,
.
а)
,
б)
,
где
— множество цифр
.
Задача 2. Докажите
тождество:
.
Задача 3. Из 33 студентов, побывавших на каникулах в Москве, все, кроме двоих, делились впечатлениями. О посещении большого театра с восторгом вспоминали 11 человек, Кремля – 13, а 15 человек – о концерте. По три студента запомнили посещение театра и Кремля, а также театра и концерта, а четверо – концерта и пребывания в Кремле. Сколько студентов сохранили воспоминания одновременно о театре, концерте и Кремле?
Задача 4. Каковы свойства отношений, заданных:
а) на множестве натуральных чисел, отношение «иметь общий делитель, отличный от единицы»;
б) на множестве людей, отношение «быть прямым потомком».
Задача 5. Записать логической формулой следующее умозаключение.
Если капиталовложения останутся постоянными, то возрастут правительственные расходы или возникнет безработица. Если правительственные расходы не возрастут, то налоги будут снижены. Если налоги будут снижены и капиталовложения останутся постоянными, то безработица не возрастет. Следовательно, правительственные расходы возрастут.
Уточнить справедливость данного умозаключения.
Задача 6. Получить
СДНФ и СКНФ следующей логической функции:
.
Задача 7. В
учебной группе
студентов. Сколькими способами их можно
разбить на бригады по Р1
человек?
Задача 8. В оперативной группе имеется Р1+Р2+Р3 солдат и 4 офицера. Сколькими способами можно назначить наряд, состоящий из 3 солдат и 1 офицера?
Задача 9. На иномарке, скрывшейся с места ДТП, был Р1 – значный номер, в котором имелось три четверки, а остальные цифры не повторялись. Сколько номеров необходимо проверить по картотеке ГИБДД, чтобы найти нарушителя?
2 Вариант
Задача 1. Даны числовые множества и . Найдите , , , , и . Изобразите , .
а)
,
б)
,
где
— множество цифр
.
Задача 2. Докажите
тождество:
.
Задача 3. В одной семье было много детей. Из них 6 человек любили морковь, 6 горох, 7 капусту, 4 – морковь и капусту, 4 - морковь и горох, 4 - .капусту и горох, 2 ребёнка любят морковь, горох и капусту. Сколько детей в семье?
Задача 4. Каковы свойства отношений, заданных:
а) на множестве натуральных чисел, отношение «иметь один и тот же остаток от деления на 5»;
б) на множестве людей, отношение «быть моложе».
Задача 5. Записать логической формулой следующее умозаключение.
Если фирма ориентирована на усиление маркетинга и сети распределения, то она намерена получить крупную прибыль на выпуске новых товаров. Если фирма предусматривает открытие более крупных магазинов и расширение торговой сети, то она намерена получить крупную прибыль на выпуске новых товаров. Фирма предусматривает усиление маркетинга и сети распределения или собирается открыть более крупные магазины и расширить торговую сеть. Следовательно, она намерена получить крупную прибыль на выпуске новых товаров.
Уточнить справедливость данного умозаключения.
Задача 6. Получить
СДНФ и СКНФ следующей логической функции:
.
Задача 7. В учебной группе студентов. Сколькими способами их можно разбить на бригады по Р1 человек?
Задача 8. В оперативной группе имеется Р1+Р2+Р3 солдат и 4 офицера. Сколькими способами можно назначить наряд, состоящий из 3 солдат и 1 офицера?
Задача 9. На иномарке, скрывшейся с места ДТП, был Р1 – значный номер, в котором имелось три четверки, а остальные цифры не повторялись. Сколько номеров необходимо проверить по картотеке ГИБДД, чтобы найти нарушителя?