7 Вариант

Задача 1. Даны числовые множества и . Найдите , , , , и . Изобразите , .

а) ,

б) , где — множество цифр .

Задача 2. Докажите тождество: .

Задача 3. В одной известной спортивной семье семеро детей увлекались лег­кой атлетикой, шестеро — лыжными гонками, пятеро — велоспортом. Чет­веро занимались легкой атлетикой и лыжами, трое — легкой атлетикой и велоспортом, двое — лыжными гонками и велоспортом, а один увлекал­ся легкой атлетикой, лыжами и велоспортом. Сколько детей было в семье? Сколько из них увлекалось только одним видом спорта?

Задача 4. Каковы свойства отношений, заданных:

а) на множестве натуральных чисел, отношение «иметь общий делитель, кратный двум»;

б) на множестве людей, отношение «быть отцом».

Задача 5. Записать логической формулой следующее умозаключение.

Если капиталовложения останутся постоянными, то возрастут правительственные расходы или возникнет безработица. Если правительственные расходы не возрастут, то налоги будут снижены. Если налоги будут снижены и капиталовложения останутся постоянными, то безработица не возрастет. Следовательно, правительственные расходы возрастут.

Уточнить справедливость данного умозаключения.

Задача 6. Получить СДНФ и СКНФ следующей логической функции: .

Задача 7. В учебной группе студентов. Сколькими способами их можно разбить на бригады по Р₁ человек?

Задача 8. В оперативной группе имеется Р₁+Р₂+Р₃ солдат и 4 офицера. Сколькими способами можно назначить наряд, состоящий из 3 солдат и 1 офицера?

Задача 9. На иномарке, скрывшейся с места ДТП, был Р₁ – значный номер, в котором имелось три четверки, а остальные цифры не повторялись. Сколько номеров необходимо проверить по картотеке ГИБДД, чтобы найти нарушителя?

8 Вариант

Задача 1. Даны числовые множества и . Найдите , , , , и . Изобразите , .

а) ,

б) , где — множество цифр .

Задача 2. Докажите тождество: .

Задача 3. Анкетирование 100 студентов дало следующие результаты о коли­честве изучающих различные иностранные языки: английский — 28 че­ловек, немецкий — 30, французский — 42, английский и немецкий — 8, английский и французский — 10, немецкий и французский — 5, все три языка — 3. Сколько студентов не изучает ни одного языка?

Задача 4. Каковы свойства отношений, заданных:

а) на множестве натуральных чисел, отношение «иметь один и тот же остаток от деления на 2»;

б) на множестве людей, отношение «бытьстарше».

Задача 5. Записать логической формулой следующее умозаключение.

Если фирма ориентирована на усиление маркетинга и сети распределения, то она намерена получить крупную прибыль на выпуске новых товаров. Если фирма предусматривает открытие более крупных магазинов и расширение торговой сети, то она намерена получить крупную прибыль на выпуске новых товаров. Фирма предусматривает усиление маркетинга и сети распределения или собирается открыть более крупные магазины и расширить торговую сеть. Следовательно, она намерена получить крупную прибыль на выпуске новых товаров.

Уточнить справедливость данного умозаключения.

Задача 6. Получить СДНФ и СКНФ следующей логической функции: .

Задача 7. В учебной группе студентов. Сколькими способами их можно разбить на бригады по Р₁ человек?

Задача 8. В оперативной группе имеется Р₁+Р₂+Р₃ солдат и 4 офицера. Сколькими способами можно назначить наряд, состоящий из 3 солдат и 1 офицера?

Задача 9. На иномарке, скрывшейся с места ДТП, был Р₁ – значный номер, в котором имелось три четверки, а остальные цифры не повторялись. Сколько номеров необходимо проверить по картотеке ГИБДД, чтобы найти нарушителя?