5 Вариант
Задача 1. Даны числовые множества и . Найдите , , , , и . Изобразите , .
а)
,
б)
,
где
— множество цифр
.
Задача 2. Докажите
тождество:
.
Задача 3. В классе 36 человек. Ученики этого класса посещают математический, физический и химический кружки, причем математический кружок посещают 18 человек, физический - 14 человек, химический - 10. Кроме того, известно, что 2 человека посещают все три кружка, 8 человек - и математический и физический, 5 и математический и химический, 3 - и физический и химический.
Сколько учеников класса не посещают никаких кружков?
Задача 4. Каковы свойства отношений, заданных:
а) на множестве точек действительной плоскости, отношение «находиться на одинаковом расстоянии от оси абсцисс»;
б) на множестве людей, отношение «быть старше».
Задача 5. Записать логической формулой следующее умозаключение.
Перед последним туром футбольного чемпионата сложилась турнирная ситуация, позволяющая утверждать следующее. Если "Динамо" проиграет свой последний матч, то в случае выигрыша "Спартака" он станет чемпионом. Если же "Спартак" выиграет матч и станет чемпионом, то "Торпедо" займёт второе место. В последнем туре первыми стали известны результаты встреч с участием "Динамо" и "Спартака": "Динамо" проиграло, а "Спартак" выиграл. Можно ли в этом случае, не дожидаясь результатов других встреч, утверждать, что "Спартак" стал чемпионом, а "Торпедо" заняло второе место?
Уточнить справедливость данного умозаключения.
Задача 6. Получить СДНФ и СКНФ следующей логической функции:
.
Задача 7. В учебной группе студентов. Сколькими способами их можно разбить на бригады по Р1 человек?
Задача 8. В оперативной группе имеется Р1+Р2+Р3 солдат и 4 офицера. Сколькими способами можно назначить наряд, состоящий из 3 солдат и 1 офицера?
Задача 9. На иномарке, скрывшейся с места ДТП, был Р1 – значный номер, в котором имелось три четверки, а остальные цифры не повторялись. Сколько номеров необходимо проверить по картотеке ГИБДД, чтобы найти нарушителя?
6 Вариант
Задача 1. Даны числовые множества и . Найдите , , , , и . Изобразите , .
а)
,
б)
,
где
— множество цифр
.
Задача 2. Докажите
тождество:
.
Задача 3. На 2 курсе факультета обучается 81 студент. Многие из них выбрали одинаковые дисциплины, посещают одни и те же лекции и хорошо знают друг друга. 43 студента посещают лекции по философии, 32 - по логике и 41 - по естествознанию. Философию и логику выбрали 11 человек. Философию и естествознание посещает 21 студент, а логику и естествознание - 16. 4 человека выбрали только философию и логику. Сколько студентов посещают лекции по всем трём предметам?
Задача 4. Каковы свойства отношений, заданных:
а) на множестве точек действительной плоскости, отношение «находиться на расстоянии 2 см друг от друга »;
б) на множестве людей, отношение «быть матерью».
Задача 5. Записать логической формулой следующее умозаключение.
Бог или бессилен предотвратить зло, или он не желает предотвращать его (зло существует на Земле). Если бог всемогущ, то неверно, что он бессилен предотвратить зло. Если бог всеблаг, то неверно, что он не желает предотвращать зло. Следовательно, неверно, что бог всемогущ и всеблаг.
Уточнить справедливость данного умозаключения.
Задача 6. Получить СДНФ и СКНФ следующей логической функции:
.
Задача 7. В учебной группе студентов. Сколькими способами их можно разбить на бригады по Р1 человек?
Задача 8. В оперативной группе имеется Р1+Р2+Р3 солдат и 4 офицера. Сколькими способами можно назначить наряд, состоящий из 3 солдат и 1 офицера?
Задача 9. На иномарке, скрывшейся с места ДТП, был Р1 – значный номер, в котором имелось три четверки, а остальные цифры не повторялись. Сколько номеров необходимо проверить по картотеке ГИБДД, чтобы найти нарушителя?