3 Вариант
Задача 1. Даны числовые множества и . Найдите , , , , и . Изобразите , .
а)
,
б)
,
где
— множество цифр
.
Задача 2. Докажите
тождество:
.
Задача 3. В одной семье было много детей. Из них 7 человек любили мороженое, 8 мармелад, 7 конфеты, 4 – мороженое и конфеты, 3 - мороженое и мармелад, 4 - конфеты и мармелад, 2 ребёнка любят все из названных сладостей. Сколько детей в семье?
Задача 4. Каковы свойства отношений, заданных:
а) на множестве натуральных чисел, отношение «быть меньше»;
б) на множестве людей, отношение «быть знакомым».
Задача 5. Записать логической формулой следующее умозаключение.
Если Джонс не встречал этой ночью Смита, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Если Смит не был убийцей, то Джонс не встречал Смита этой ночью и убийство имело место после полуночи. Если убийство имело место после полуночи, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Следовательно, Смит был убийцей.
Уточнить справедливость данного умозаключения.
Задача 6. Получить СДНФ и СКНФ следующей логической функции:
.
Задача 7. В учебной группе студентов. Сколькими способами их можно разбить на бригады по Р1 человек?
Задача 8. В оперативной группе имеется Р1+Р2+Р3 солдат и 4 офицера. Сколькими способами можно назначить наряд, состоящий из 3 солдат и 1 офицера?
Задача 9. На иномарке, скрывшейся с места ДТП, был Р1 – значный номер, в котором имелось три четверки, а остальные цифры не повторялись. Сколько номеров необходимо проверить по картотеке ГИБДД, чтобы найти нарушителя?
4 Вариант
Задача 1. Даны числовые множества и . Найдите , , , , и . Изобразите , .
а)
,
б)
,
где
— множество цифр
.
Задача 2. Докажите
тождество:
.
Задача 3. В одной семье было много детей. Из них 8 человек любили мороженое, 7 мармелад, 6 конфеты, 3 – мороженое и конфеты, 4 - мороженое и мармелад, 3 - конфеты и мармелад, 1 ребёнок любит все из названных сладостей. Сколько детей в семье?
Задача 4. Каковы свойства отношений, заданных:
а) на множестве точек действительной плоскости, отношение «находиться на одинаковом расстоянии от оси ординат»;
б) на множестве людей, отношение «быть сестрой».
Записать логической формулой следующее умозаключение.
Задача 5. Если нельзя получить воду, то неверно, что имеется в наличии водород и оксид магния. Если имеется углерод, но углекислого газа получить не удалось, то не было в наличии кислорода. Если имеется углекислый газ и вода, то можно получить углекислоту. Можно ли получить углекислоту, если имеется в наличии оксид магния, кислород, водород и углерод?
Уточнить справедливость данного умозаключения.
Задача 6. Получить СДНФ и СКНФ следующей логической функции:
.
Задача 7. В учебной группе студентов. Сколькими способами их можно разбить на бригады по Р1 человек?
Задача 8. В оперативной группе имеется Р1+Р2+Р3 солдат и 4 офицера. Сколькими способами можно назначить наряд, состоящий из 3 солдат и 1 офицера?
Задача 9. На иномарке, скрывшейся с места ДТП, был Р1 – значный номер, в котором имелось три четверки, а остальные цифры не повторялись. Сколько номеров необходимо проверить по картотеке ГИБДД, чтобы найти нарушителя?