2.6 Группы Ассура, их классификация

Группой Ассура называется незамкнутая кинематическая цепь с нулевой степенью подвижности.

Поскольку n и P₅ могут быть только целыми числами, из равенства (2.1) получаются следующие сочетания:

а) n = 2, P₅ = 3;

б) n = 4, P₅ = 6;

в) n = 6, P₅ = 9 и т.д.

Практически в механизмах, используемых в машиностроении, встречаются первые два сочетания (рис. 17).

Класс группы Ассура определяется наивысшим числом кинематических пар, входящих в замкнутый контур. Порядок структурной группы определяется числом элементов звеньев, которыми она присоединяется к механизму; при этом нельзя присоединять группу к одному звену. Пунктирной линией показаны звенья, к которым группа присоединяется. Этими звеньями являются начальное звено, или звенья других групп, или стойка.

Группа, имеющая два звена и три кинематические пары 5-го класса, называется группой II класса 2-го порядка, или двухповодковой группой. Второе возможное сочетание числа подвижных звеньев и кинематических пар образует группу III класса 3-го порядка, или трехповодковую.

Класс механизма определяется наивысшим классом структурной группы, входящей в состав данного механизма.

Если в состав механизма наряду с низшими кинематическими парами входят также и высшие пары, то их необходимо заменить на низшие, после чего определить класс и порядок структурных групп.

Самая простая структурная группа (n = 2; P₅ = 3), состоящая из двух звеньев и трех кинематических пар, имеет 5 видов в зависимости от сочетания вращательных и поступательных пар:

1. группа 1-го вида – все пары вращательные;

2. группа 2-го вида – на конце одного из звеньев поступательная пара;

3. группа 3-го вида – в середине поступательная пара;

4. группа 4-го вида – на конце обоих звеньев поступательные пары;

5. группа 5-го вида – в середине и на конце одного из звеньев поступательная пара.

Структурный анализ механизма следует проводить путем расчленения его на структурные группы в порядке, обратном образованию механизма, т.е. выделять группы начинают с наиболее удаленной (последней в порядке присоединения их к механизму I класса).

В результате отсоединения структурных групп остается механизм I класса.

Разложение механизма на структурные группы необходимо для решения задач кинематического и силового анализа, т.к., в соответствии с принципом Ассура, данный метод обеспечивает статическую определимость схем плоских механизмов .

Тема3. Кинематическое исследование плоских механизмов.

Кинематический анализ– это изучение движения звеньев механизма без учета действующих сил.

Под кинематическими характеристиками понимаются перемещение, скорости, ускогения точек, а так же угловые скорости и угловые ускорениея звеньев. Перемещения, скорости, ускорения определяют в пределах цикла работы механизма, т.е. за один оборот ведущего звеа, для нескольких положений.

Изображение кинематической схемы механизма, соответствующее определенному положению начального звена, называется планом механизма. Планы строятся в заданном масштабе. При этом различают понятие «масштаб» и «масштабный коэффицент».Масштабом физической величины называют длину отрезка в миллиметрах, изображающую единицу измерения этой величины. Масштабным коэффицентом физической величины называют отношение численного значение физической величины к длине отрезка в миллиметрах, изображающего эту величину.

. Масштаб имасштабный коэффицент являются взаймно обратными величинами. Масштабные коэффициенты обазначают буквой с индексом, указывающим, к какой величине они относятся. Например, масштабный коэффициент длин ( _L ) для плана механизма есть отношение какой-либо длины ( L_АВ ) в метрах к отрезку (АВ), изображающему эту длину на чертеже в миллиметрах: _L= L_АВ / АВ.

Планы скоростей называют чертеж, на котором изображены в виде отрезков векторы, равные по модулю и по направлению скоростям различных точек механизма в данном положнии.

Для построения плана скорестей необходимы исходные данные:

1. план механизма с указанием размеров;

2. угловая скорость начального звена.

Чертеж, на котором изображены в виде отрезков векторы, равные по модулю и направлению ускорениям различных точек звеньев механизма в данном положении, называется планом ускорений.

Напомним основные положения, известные из курса теоретической механики.

1. Звено движется поступательно.

При поступательном движении звена скоростеи и ускорения его точек имеют одинаковую величину и направление.

_А = _В = _С= ...

а_А = а_в = а_с= ...

2. Звено совершает вращательное движение вокруг неподвижной оси.

_А= L_ОА

Вектор скорости перпендикулярен радиусу и направлен в сторону движение точки. Это определяется по направлению .

Величина нормального ускорения точки А равна

а^п_А = ²L_ОА

или а^п_А= ²_А /L_ОА

Вектор нормального ускорение всегда направлен по радиусу к центру вращения.

Касательное ускорение точки А равно

а _А = L_ОА

Вектор касательного ускорения перпендикулярен радиусу.

Вектор полного ускорения точки А равно

а_А= а^п_А +а _А

3.Две точки принадлежат одному звену и удалены друг от друга на расстояние L_АВ.

Векторное уравнение, связывающее скорости обеих точек, имеет вид

_В= _А+ _ВА

Ускорение точки В также состоит из двух ускорений

а_В=а_А+а^п_ВА+а _ВА

Касательное ускорение а _ВА направлено перпендикулярно отрезку АВ.

Если известно а _ВА то можно определить угловое ускорение:

= а _ВА/ L_АВ

4. Две точки принадлежат двум звеньям соеденным в поступательную кинематическую пару, и в данный момент совпадают.

Пусть точка А принадлежит звену 1, а точка В- звену 27Точки А и В данный момент совпадают ( например , точка В лежит над точкой А).

Звенья 1 и 2 соединены в поступательную кинематическую пару.

Векторное уравнение, связывающее скорости обеих точек, имеет вид

_В= _А+ _ВА

Относительная скорость _ВА направлена параллельно направляющей хх.

Векторное уравнение для ускорения точки В будет иметь вид

а_В=а_А+а _ВА+а^к_ВА

Вектор касательного ускорение а _ВА направлен так же, как и вектор относительной скорости _ВА-параллельно направляющей хх.

Поворотное ускорение, появляющееся в результате переносного ( вращательного)и относительного движений, по величине равно

а^к_ВА =2 _ВА

Вектор поворотного ускорение а^к_ВА направлен в ту сторону, куда окажется направленным вектор относительной скорости _ВА, если повернуть его на 90^о по направлению угловой скорости .

Определение скоростей и ускорений ведется, как уже уже указывалось, графическим способом- построением планов скоростей и ускорений.

Планы скоростей и ускорений строятся по векторным уравнениям, которые составляются отдельно для каждой группы Ассура в порядке присоединения их к ведущему звену и к другим звеньям механизма.