2.3. Структурная формула плоских механизмов

Все механизмы классифицируются по семействам. Класс семейства определяется числом общих связей, наложенных на механизм. Если наложить на механизм одну общую связь, то получим механизм 1-го семейства, и формула (3) примет вид:

W = 5n – 4P₅ – 3P₄ – 2P₃ – P₂.

(1.5)

Аналогично, если наложить 2 общих связи:

W = 4n – 3P₅ – 2P₄ – P₃.

(1.6)

Если наложить 3 общих связи, получим механизм 3-го семейства – плоский механизм. Из определения плоских механизмов следует, что у них из шести независимых движений возможны только три: поступательное вдоль осей X и Y, а так же вращение относительно оси Z.

Структурная формула кинематической цепи в этом случае принимает вид:

W = 3n – 2P₅ – P₄.

(1.7)

и называется формулой Чебышева для плоских механизмов.

2.4. Избыточные связи и лишние степени свободы

Избыточные связи в механизмах – явление нежелательное, т.к. при этом возникает статическая неопределимость системы, а также возрастают требования к точности изготовления деталей, что необходимо для осуществления сборки механизма без деформации звеньев [1].

Однако в целом ряде случаев приходится сознательно проектировать и изготавливать механизмы с избыточными связями для обеспечения нужной прочности и жесткости системы. Например, в шарнирном четырехзвеннике звено 4, присоединенное к механизму кинематическими парами E и F, обусловливает избыточную связь. Степень подвижности механизма:

W = 3n – 2P₅ – P₄ = 3 х 4 – 2 х 6 = 0

В действительности степень подвижности будет равна

W = 3n – 2P₅ = 3 х 3 – 2 х 4 = 1

Поэтому, прежде чем определить степень подвижности механизма, следует убрать избыточные связи. Относительное движение звеньев при этом не меняется.

На рис. 15 представлен пример двух схем кулачкового механизма. Схема а изображает механизм без лишних степеней свободы:

W = 3n – 2P₅ – P₄ = 3 х 2 – 2 х 2 = 1.

Схема б изображает тот же механизм, но на конце толкателя 2 установлен ролик 3, который не влияет на относительное движение звеньев и служит лишь для уменьшения трения. Степень подвижности такого механизма:

W = 3n – 2P₅ – P₄ = 3 х 3 – 2 х 3 – 1 = 2

Ведущее звено в этом механизме одно (кулачок 1), значит, степень подвижности должна быть равна 1. Поэтому, прежде чем определить степень подвижности, необходимо убрать лишнюю степень свободы, т.е. ролик и вращательную пару, соединяющую его с толкателем. Тогда степень подвижности механизма: W = 1.

2.5 Задачи структурного анализа. Принцип Ассура

При структурном анализе необходимо решить следующие задачи:

1. Определить степень подвижности механизма (число степеней свободы).

2. Выделить структурные группы (группы Ассура).

3. Выделить механизм I класса.

Число степеней свободы равно числу обобщенных координат, характеризующих положение кинематической цепи относительно стойки. Таково же, как правило, и число входных звеньев.

Входное звено, соединенное в кинематическую пару со стойкой, называется механизмом I класса. Механизм I класса имеет одну степень свободы (W = 1).

Если присоединить к входному звену кинематическую цепь, то получится структурная схема механизма. При этом степень подвижности не должна измениться.

Принцип образования механизмов, впервые сформулированный Л.В. Ассуром, заключается в следующем. Схема любого механизма может быть составлена последовательным присоединением к начальному звену групп звеньев с нулевой степенью подвижности.

Для плоского механизма, состоящего только из кинематических пар 5-го класса (пары 4-го класса можно заменить на низшие), степень подвижности присоединенных групп определяется по формуле Чебышева:

W = 3n – 2P₅ = 0.

(2.1)

Таким образом, сколько бы групп не присоединяли к механизму I класса, степень подвижности остается равной 1.