Тема 10. Синтез зубчатых механизмов.Теория зубчатого зацепления.

1.Простые зубчатые механизмы.

Простой зубчатый механизм состоит из пары зацепляющихся колес, т.е. колес с последовательно чередующимися впадинами и выступами (зубьями) определенной формы. Простые зубчатые механизмы подразделяются на:

1. Цилиндрические – при передаче вращения между параллельными осями

2. конические – при передаче вращения между пересекающимися осями

3. винтовые – при передаче вращения между скрещивающимися осями

Зубчатый механизм может быть с внешним, внутренним или речным зацеплением. По расположению зубьев относительно образующей обода – прямозубые, косозубые, шевронные и с криволинейным профилем. С помощью зубчатых механизмов обеспечивается передаточное отношение как постоянное так и переменное, меняющееся по определенному закону.

Большее из зацепляющихся зубчатых колес всегда называют колесом, меньшее – шестерней.

Зубчатые механизмы имеют следующие достоинства: компактность и малые размеры, высокий КПД, большую долговечность и надежность, простоту эксплуатации, практически любое передаточное отношение, и чаще всего – постоянное. Основные недостатки: невозможность бесступенчатого изменения передаточного отношения в процессе работы, высокая точность изготовления, требующая специальных станков, шум при больших окружных скоростях.

Свойства зубчатого механизма во многом определяются выбором типа кривых, по которым очерчиваются боковые поверхности зубьев и которые определяют профиль зубьев зубчатых колес. Выбор же кривых должен, прежде всего, для любых зубчатых колес удовлетворять основной теореме зацепления и ее следствиям.

8. Эвольвента и ее свойства

Эвольвентной окружности называется кривая, описываемая точкой прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжение.

Окружность, по которой перекатывается прямая при образовании эвольвенты, называется основной окружностью.

Эвольвента представляет собой развертку круга. Развертываемую окружность (эволюту) принято в теорий зубчатых колес называть основной окружностью радиуса r.Из способа образования эвольвенты следует, что всегда АВ = АМ, т.е.

Эти два уровня являются параметрическими уравнениями эвольвенты в полярных координатах. Полярная ось при этом проходит через начало эвольвенты (точка В), а угол О – центральный угол между полярной осью и радиусом- вектором в точку М. Разность tg часто встречается в теорий зубчатых колес и для упрощения расчетов представлена в справочных таблицах под названием «инволюты угла », т.е.tg - = = inv .Следующие свойства эвольвенты, используемые в зубчатых колесах, очевидны 1) нормаль к эвольвенте является касательной к основной окружности,2)радиус кривизны эвольвенты в любой ее точке равен расстоянию от эвольвенты до точки касания нормали с основной окружностью, т.е. р =АМ, 3)две эвольвенты одной окружности эквидистантны, т.е. равно отстоят друг от друга (МN = MN)

Определение эвольвенты и ее аналитическое уравнение используются также для графического построения эвольвенты.

Точка касания начальных окружностей Р является мгновенным центром вращения колес в относительном движении. Это точка называется полюсом зацепления.

Геометрическое место точек касания профилей (зубьев) называется линией зацепления.

В эвольвентном зацеплении линией является прямая NN – касательная к основным окружностям, так как эвольвенты касаются только на этой прямой.

Угол отклонения линии зацепления от общей касательной к начальным окружностям в точке Р называется углом зацепления. Для нормального зубчатого зацепления этот угол равен =20^o.

Свойства эвольвентного зацепления

1. Линия зацепления – прямая, следовательно, зацепление дает постоянные давления на оси и подшипники.

2. Сумма радиусов кривизны сопряженных точек есть величина постоянная и равна теоретическому участку линий зацепления аb

3. Эвольвентное колесо может работать в паре с любым другим эвольвентным колесом, так как эвольвента зуба определяется только радиусом основной окружности, это свойство используется для создания коробок перемены передач.

4. Правильность зацепления не нарушается при небольшом изменений межосевого расстояния 00 (изменяется только угол зацепления )

5. Возможность нарезания одним инструментом на высокопроизводительных станках колес с разными числами зубьев (методом обкатки).

И только относительно большой износ и недостаточная поверхностная прочность выпуклых эвольвентных профилей зубьев заставляет ученых искать другие виды кривых для профилей зубьев.