7. Выбор оптимальной стратегии по критерию Гурвица

При принятии решений бывают случаи оценить последствия от неблагоприятных и благоприятных условиях, ориентироваться на крайние стратегии природы. В этом случае используется критерий Гурвица. Критерий Гурвица предполагает принятие решений на основе учёта крайних стратегий природы, а также склонности игрока А выбирать между самой неблагоприятной и благоприятной стратегиями. В этом случае для игрока А задаётся степень его пессимизма, определяющая его склонность ориентироваться на неблагоприятный исход. Эту степень будем отражать в виде коэффициента пессимизма , который принимает значения от нуля до единицы. Близость коэффициента к единице характеризует пессимистическую настроенность игрока А, а близость к нулю – его оптимистическую настроенность. Близость коэффициента к значению 0,5 характеризует игрока как умеренного при принятии своих решений.

В качестве показателя, по которому выбирается оптимальная стратегия, используется приведённый выигрыш ( проигрыш) .

При максимизации выигрыша игрока А, неблагоприятной считается стратегия природы, когда игрок А получает наименьший выигрыш , а благоприятной, когда игрок А получает наибольший выигрыш . В этом случае приведённый выигрыш игрока А для стратегии определяется как = + .

При минимизации проигрыша игрока А, неблагоприятной считается стратегия природы, когда игрок А получает наибольший проигрыш , а благоприятной, когда игрок А получает наименьший проигрыш . В этом случае приведённый выигрыш игрока А для стратегии определяется как = + .

Рассмотрим применение критерия Гурвица при максимизации выигрыша игрока А.

Пример 8. Задана платёжная матрица = , а также коэффициент его пессимизма =0,7. По критерию Гурвица определить оптимальную стратегию игрока А, при которой он получит максимальный выигрыш. Найти решение игры с природой, когда матрица С определяет проигрыши игрока А и его целью становится получение минимального проигрыша.

Решение. Составим таблицу в которой определим наименьшее и наибольшее значения выигрыша, а также приведённый выигрыш для каждой стратегии игрока А (табл. 12).

Таблица 12

Расчёт оптимальной стратегии выбора максимального выигрыша по критерию Гурвица

	В1	В2	В3	В4	Наименьший выигрыш	Наибольший выигрыш	Приведённый выигрыш
А1	17	20	13	23	13	23	16
А2	22	14	19	12	12	22	15
А3	12	24	16	14	12	24	15,6
А4	21	10	20	11	10	21	13,3
А5	15	18	17	21	15	21	16,8
Максимальный приведённый выигрыш							16,8

Вычислим приведённые выигрыши: = = =16; = = = =15; = = =15,6; = = =13,3; = = = =16,8.

Оптимальной стратегией будет стратегия А₅ с наибольшим приведённым выигрышем 16,8.

Ответ: = ; =16,8.

При минимизации проигрыша игрока А приведённые суммы будут равны: = = =20; = = =19; = = = =20,4; = = =17,3; = = =19,2. Наименьшее значение приведённого проигрыша равняется 17,3 и достигается для стратегии А₄.