6. Выбор оптимальной стратегии по критерию Вальда

В качестве базового показателя для выбора оптимальной стратегии по критерию Вальда рассматривается гарантированный выигрыш ( проигрыш) игрока А. Под гарантированным выигрышем игрока А при выборе им своей стратегии понимается наибольший выигрыш игрока, который он получит в независимости от выбора природой своих стратегий. Аналогично определяется гарантированный проигрыш для стратегии игрока А, как минимальный проигрыш игрока, который он получит при выборе своей стратегии вне зависимости от выбора своих стратегий природой. Гарантированный выигрыш для стратегии равен наименьшему из выигрышей игрока при выборе им стратегии : = . Соответственно, гарантированный проигрыш игрока А для стратегии равен набольшему из проигрышей игрока при выборе им стратегии : = .

По критерию Вальда в качестве оптимальной выбирается та стратегия , для которой гарантированный выигрыш максимальный: = . В случае минимизации проигрыша игрока А в качестве оптимальной выбирается стратегия , при которой гарантированный проигрыш минимальный: = .

Решим игру с природой при максимизации игрока А по критерию Вальда.

Пример 6. Задана платёжная матрица = . По критерию Вальда определить оптимальную стратегию игрока А, при которой он получит максимальный выигрыш.

Решение. Платёжную матрицу представим таблицей, в которой в последнем столбце определим средние выигрыша игрока А по каждой из своих стратегий, а также максимальный выигрыш (табл. 10).

Таблица 10

Расчёт оптимальной стратегии выбора максимального выигрыша по критерию Вальда

	В1	В2	В3	В4	Гарантированный выигрыш
А1	17	20	13	23	13
А2	22	14	19	12	12
А3	12	24	16	14	12
А4	21	10	20	11	10
А5	15	18	17	21	15
Максимальный гарантированный выигрыш					15

Оптимальной стратегией будет стратегия А₅ с наибольшим гарантированным выигрышем 15.

Ответ: = ; =15.

Рассмотрим решение игры с природой в случае минимизации проигрыша игрока А.

Пример 7. Задана платёжная матрица = . По критерию Вальда определить оптимальную стратегию игрока А, при которой он получит минимальный выигрыш.

Решение. Строим таблицу для расчёта гарантированных проигрышей игрока А (табл. 11). В последней строке записываем минимальный гарантированный проигрыш.

Таблица 11

Расчёт оптимальной стратегии выбора минимального выигрыша по критерию Вальда

	В1	В2	В3	В4	Гарантированный проигрыш
А1	17	20	13	23	23
А2	22	14	19	12	22
А3	12	24	16	14	24
А4	21	10	20	11	21
А5	15	18	17	21	21
Минимальный гарантированный проигрыш					21

Оптимальной стратегией будут стратегии А₄ и А₅ с наименьшим гарантированным проигрышем равным 21. Ответ: = ; =21.