Тема 3.2 Дифференциальные уравнения равновесия жидкости в форме Эйлера. Решение дифференциальных уравнений Эйлера для жидкости, находящийся в поле силы тяжести. (2 час)

Для вывода уравнений Эйлера рассматривается в покоящейся жидкости элементарный объем в форме прямоугольного параллелепипеда и силы действующие на этот объем: силы тяжести, инерции и давления. Составляются уравнения равновесия этих сил а проекциях на оси координат, в результате преобразований получают систему дифференциальных уравнений в форме Эйлера.

,

В этих уравнениях X; Y; Z – характеризуют суммарное действие единичных сил; вторые члены левой части уравнения характеризуют действие сил давления на грани параллелепипеда.

Уравнением выражают закон распределения давления в объеме покоящейся жидкости, находящейся в состоянии, как абсолютного, так и относительного покоя.

Для жидкости, находящейся в абсолютном покое в уравнениях X=0; Y=0; Z=-g; при вертикальной координатной оси Z. Подставляем в уравнение, полученные значения X, Y, Z и интегрируя их, получил уравнение для определения давления в любой точке покоящейся жидкости

,

Тема 3.3. Основное уравнение гидростатики. Виды давления: абсолютное, манометрическое, вакуумметрическое. Приборы для измерения давления в жидкостях и газах. Закон Паскаля. (2 час)

Уравнения выражает закон распределения давления по глубине. Часто его называют основным уравнением гидростатики.

Основное уравнение гидростатики может быть представлено в виде

,

где Z – геометрический напор [м]; - пьезометрический напор; - гидростатический напор.

Уравнение (14) дает возможность определить полное или абсолютное давление в точке покоящейся жидкости, находящейся на глубине h.

Разность между абсолютным и атмосферным давлением называют манометрическим (сверх атмосферное) давлением.

,

На практике встречаются случаи когда абсолютное давление в жидкости оказывается меньше атмосферного. Разность между атмосферным и абсолютным давлением в жидкости называют вакуумметрическим давлением.

,

Для измерения давления в жидкостях и газах используют жидкостные и механические приборы. Жидкостные: пьезометры, манометры, вакуумметры. Механические: манометры, вакуумметры, мановакуумметры.

Из уравнения (14) следует, что если давление, в какой – то точке объема покоящейся жидкости изменится на величину , то на такую же величину изменится оно во всех точках этого объема. В этом заключается закон Паскаля. На применении этого закона основываются расчеты простых гидравлических устройств, таких как гидравлический пресс, гидравлический подъемник, пневматический аккумулятор и др.

Раздел 4. Сила давления жидкости на поверхности (4 час.).

Тема 4.1. Сила давления жидкости на твердые плоские поверхности. Сила давления жидкости на криволинейные поверхности. (2 час).

При строительстве резервуаров, хранилищ жидкости и других сооружений, имеющих плоские или криволинейные стенки, необходимо определять силу давления жидкости на эти стенки и на дно.

Сила абсолютного (полного) давления жидкости на плоскую стенку, горизонтальную, вертикальную или расположенную под углом к горизонту, определяется с помощью уравнения

где h_c – глубина погружения от свободной поверхности жидкости центра тяжести стенки; ω – площадь стенки, контактирующей с жидкостью.

Сила избыточного гидростатического давления

Точка приложения силы избыточного давления называется центром давления. Используя теорему моментов теоретической механики можно показать, что центр давления располагается ниже центра тяжести плоской стенки на величину эксцентриситета e.

Эксцентриситет

где - момент инерции площади ω относительно оси проходящей через центр тяжести стенки; S – статический момент площади ω.

На практике стенки резервуаров чаще имеют цилиндрическую, криволинейную поверхности.

Сила давления жидкости на цилиндрическую поверхности определяется по уравнению

P_в – вертикальная составляющая силы давления; P_г – горизонтальная составляющая силы давления.

где W_т.д – объем тела давления, т.е. объем ограниченный снизу криволинейной поверхностью, а сверху ее проекцией на свободную поверхность жидкости или на ее продолжение, а по бокам образующими

где - площадь проекции криволинейной поверхности на вертикальную плоскость; - глубина погружения центра тяжести площади .