Тема 5.2. Методы изучения движения жидкости (метод Эйлера и Лагранжа). Движение жидкости установившееся неустановившееся, равномерное, неравномерное, струйное, вихревое (1 час.).

Существует два аналитических метода изучения движения жидкости: метод Лагранжа и метод Эйлера.

Метод Лагранжа исследует кинематику движения в про­странстве какой-либо частицы жидкости с координатами частиц X₀, У_о, Z₀ в начальный момент времени t₀. Движущаяся частица имеет определенные текущие координаты х, у, z, которые фикси­руются относительно начальных координат х₀, у₀, z₀. Кинематиче­ская картина движения частицы определяется следующими функциональными зависимостями:

Метод Эйлера изучает определенную область движения жид­кости. В этой области пространства фиксируются точки, которые являются неподвижными при прохождении через них жидкости. В этом случае не рассматриваются траектории движения частиц, как в методе Лагранжа. Метод Эйлера позволяет исследовать из­менение скоростей, ускорений в разных точках выбранной облас­ти пространства жидкости. Скорости рассматриваются относи­тельно неподвижной системы координат. Составляющие абсо­лютной скорости u_x, u_y, u_z зависят от нахождения точки в пространстве, т. е. от координат х, у, z и времени t.

Метод Эйлера позволяет получить распределение скоростей в определенной области. В случае, когда скорости частиц, прохо­дящих через определенную точку в пространстве, зависят не только от координат расположения точки (х, у, z), но и времени t, то такое движение называется неустановившимся (неста­ционарным).

Установившимся (стационарным) движением является движение, когда скорости в точке не зависят от времени.

В случае установившегося движения скорости в рассматри­ваемой точке не зависят от времени

где - представляет собой ускорение в данной точке, связанное неустановившимся движением жидкости, и называется ло­кальным ускорением. При установившемся движении локальное ускорение равно нулю - конвективное ускорение, т. е. ускорение, связанное с перемещением.

Установившееся движение, при котором поперечные сечения потока и средняя скорость в них одинаковы, называется равно­мерным движением. Примерами равномерного движения могут служить движения воды в трубе постоянного диаметра или в ка­нале с постоянной глубиной и формой поперечного сечения.

Неравномерным называют установившееся движение, при котором поперечное сечение и средняя скорость изменяются по длине потока Движение воды в трубе переменного диаметра яв­ляется неравномерным.

Движение потока жидкости может быть напорным или без­напорным. При напорном движении поток ограничен твердыми поверхностями, и жидкость полностью заполняет поперечные сече­ния по его длине Поток жидкости не имеет свободной поверхно­сти и движение происходит за счет перепада напоров по длине.

Безнапорным движением называют движение, когда поток частично ограничен твердой поверхностью и имеет свободную поверхность. В большинстве случаев свободная поверхность гра­ничит с атмосферой. Давление на свободную поверхность в этом случае будет равно атмосферному Р_а. Примером этого может служить движение в трубах не с полностью заполненными поперечными сечениями или поток в канале, реке.

Движение жидкости, при котором частички вращаются во­круг мгновенных осей, проходящих через их центр, называется вихревым.