Предел функции по Гейне
Значение
называется пределом (предельным
значением)
функции
в
точке
,
если для любой последовательности точек 
,
сходящейся к
,
но не содержащей
в
качестве одного из своих элементов (то
есть в проколотой окрестности
),
последовательность значений
функции 
сходится
к
.
По определению предела функции по Гейне имеем:
INCLUDEPICTURE
"http://www.webmath.ru/poleznoe/images/limit/formules_1284.png"
\* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE
"http://www.webmath.ru/poleznoe/images/limit/formules_1284.png"
\* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE
"http://www.webmath.ru/poleznoe/images/limit/formules_1284.png"
\* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE
"http://www.webmath.ru/poleznoe/images/limit/formules_1284.png"
\* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE
"http://www.webmath.ru/poleznoe/images/limit/formules_1284.png"
\* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE
"http://www.webmath.ru/poleznoe/images/limit/formules_1284.png"
\* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE
"http://www.webmath.ru/poleznoe/images/limit/formules_1284.png"
\* MERGEFORMATINET
Предел на бесконечности по Гейне[править | править вики-текст]
Пусть числовая функция задана на множестве , в котором отыщется сколь угодно большой элемент, то есть для всякого положительного в нём найдётся элемент, лежащий за границами отрезка
.
В этом случае число
называется
пределом функции
на
бесконечности,
если для всякой бесконечно
большой последовательности точек
соответствующая
последовательность частных значений
функции в этих точках
сходится
к числу
.
Пусть числовая функция задана на множестве , в котором для любого числа найдётся элемент, лежащий правее него. В этом случае число называется пределом функции на плюс бесконечности, если для всякой бесконечно большой последовательности положительных точек соответствующая последовательность частных значений функции в этих точках сходится к числу .
Пусть числовая функция задана на множестве , в котором для любого числа найдётся элемент, лежащий левее него. В этом случае число называется пределом функции на минус бесконечности, если для всякой бесконечно большой последовательности отрицательных точек соответствующая последовательность частных значений функции в этих точках сходится к числу .
34. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Определения. Примеры.
Бесконечно малая — числовая функция или последовательность, которая стремится к нулю.
Бесконечно малая
Последовательность 
называется бесконечно
малой,
если 
.
Например, последовательность чисел 
—
бесконечно малая.
Функция
называется бесконечно
малой в окрестности точки
,
если 
.
Функция
называется бесконечно
малой на бесконечности,
если 
либо 
.
Также
бесконечно малой является функция,
представляющая собой разность функции
и её предела, то есть если 
,
то 
, 
.
Бесконечно большая — числовая функция или последовательность, которая стремится к бесконечности определённого знака.
Бесконечно большая
Во
всех приведённых ниже формулах
бесконечность справа от равенства
подразумевается определённого знака
(либо «плюс», либо «минус»). То есть,
например, функция 
,
неограниченная с обеих сторон, не
является бесконечно большой при 
.
Последовательность
называется бесконечно
большой,
если 
.
Функция
называется бесконечно
большой в окрестности точки
,
если 
.
Функция
называется бесконечно
большой на бесконечности,
если 
либо 
.