График функции

• Пусть дано отображение  . Тогда его гра́фиком   называется множество       , где   обозначает декартово произведение множеств   и  .

  • Графиком непрерывной функции   является кривая на двумерной плоскости.

  • Графиком непрерывной функции   является поверхность в трёхмерном пространстве.

14. Способы задания функции. Примеры

Аналитический способ задания функции.

Самый универсальный и могучий способ. Функция, заданная аналитически, это функция, которая заданаформулами. Собственно, это и есть всё объяснение.) Знакомые всем (хочется верить!)) функции, например: y = 2x, илиy = x² и т.д. и т.п. заданы именно аналитически.

К слову сказать, не всякая формула может задавать функцию. Не в каждой формуле соблюдается жёсткое условие из определения функции. А именно - на каждый икс может быть только один игрек. Например, в формуле у = ±х, дляодного значения х=2, получается два значения у: +2 и -2. Нельзя этой формулой задать однозначную функцию. А с многозначными функциями в этом разделе математики, в матанализе, не работают, как правило.

Табличный способ задания функции.

Как следует из названия, этот способ представляет собой простую табличку. В этой таблице каждому иксу соответствует (ставится в соответствие) какое-то значение игрека. В первой строчке - значения аргумента. Во второй строчке - соответствующие им значения функции, например:

Таблица 2.

x	- 3	- 1	0	2	3	4
y	- 6	- 2	0	4	6	8

Графический способ задания функции.

В данном способе функция представлена графиком. По оси абсцисс откладывается аргумент (х), а по оси ординат - значение функции (у). По графику тоже можно выбрать любой х и найти соответствующее ему значение у. График может быть любой, но... не какой попало.) Мы работаем только с однозначными функциями. В определении такой функции чётко сказано: каждому х ставится в соответствие единственный у. Один игрек, а не два, или три... Для примера, посмотрим на график окружности:…

15. Четные и нечетные функции. Определения. Примеры.

Определение: Функция y=ƒ(x) называется чётной, если область её определения симметрична относительно нуля и для любого значения аргумента х верно равенство:

ƒ(–x)=ƒ(x).

Функция y=g(x) называется нечётной, если область её определения симметрична относительно нуля и для любого значения аргумента х верно равенство

g(–x)=–g(x).

пример

Определим, какими – чётными или нечётными – являются функции:

а) Область определения функции f – все числа, значит, область определения симметрична относительно нуля.

Найдём . То есть f (–x)=f (x). Следовательно, f – чётная функция.

б) Область определения функции g – все числа, значит, область определения симметрична относительно нуля.

Найдём g(–x)=–4(–x)3=4x3. То есть g(–x)=–g(x).Следовательно, g – нечётная функция

.

Четная нечетная

16. Периоди́ческие фу́нкции. Определение. Примеры.

Периоди́ческая фу́нкция ― функция, повторяющая свои значения через некоторый регулярный интервал аргумента, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу некоторого фиксированного ненулевого числа (пери́ода функции) на всей области определения.

Говоря более формально, функция называется периодической, если существует такое число T>0 (период), что на всей области определения функции выполняется равенство f(x)=f(x+T).