Примеры решения типовых заданий
Пример 6.1. В таблице 6.3 приведены данные об уровнях временного ряда. Проверить с помощью метода Ирвина наличие аномальных уровней.
Таблица 6.3. Данные примера 6.1
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1,6 |
1,9 |
2,1 |
2,4 |
4,5 |
2,8 |
3,1 |
3,3 |
3,6 |
3,8 |
Решение:
На рисунке 6.11 приведен точечный график временного ряда.
Рис. 6.11. График временного ряда
Из
графика временного ряда можно сделать
вывод, что пятому наблюдению временного
ряда соответствует резкий выброс.
Исследуем точку
на аномальное значение.
Для
нахождения наблюдаемого значения
критерия Ирвина воспользуемся формулой
.
Так
как
и
,
то
,
а значит, уровень
является аномальным. Если
аномалия уровня вызвана ошибками первого
рода, то пятый уровень можно заменить
на среднее арифметическое четвертого
и шестого уровней, т.е. на значение
.
Пример 6.2. В таблице 6.4 приведены поквартальные данные об объемах производства некоторого предприятия. С помощью анализа автокорреляционной функции и графика временного ряда определить структуру временного ряда.
Таблица 6.4. Данные примера 6.2
Год |
Квартал |
Период |
Объем производства,
млрд.
руб.,
|
|
1 |
1 |
410 |
2007 |
2 |
2 |
400 |
|
3 |
3 |
715 |
|
4 |
4 |
600 |
|
1 |
5 |
585 |
2008 |
2 |
6 |
560 |
|
3 |
7 |
975 |
|
4 |
8 |
800 |
|
1 |
9 |
765 |
2009 |
2 |
10 |
720 |
|
3 |
11 |
1235 |
|
4 |
12 |
1100 |
Решение:
Вычислим коэффициенты автокорреляции первого, второго, третьего, четвертого и пятого порядков.
Для
вычисления коэффициента автокорреляции
первого порядка по данным таблицы 6.5
найдем корреляцию между рядами
,
где
,
и
,
где
.
Тогда
.
Таблица 6.5. Данные для расчета коэффициента автокорреляции
первого порядка
|
|
410 |
400 |
400 |
715 |
715 |
600 |
600 |
585 |
585 |
560 |
560 |
975 |
975 |
800 |
800 |
765 |
765 |
720 |
720 |
1235 |
1235 |
1100 |
Для
вычисления коэффициента автокорреляции
второго порядка по данным таблицы 6.6
найдем корреляцию между рядами
,
где
,
и
,
где
.
Таблица 6.6. Данные для расчета коэффициента автокорреляции
второго порядка
|
|
410 |
715 |
400 |
600 |
715 |
585 |
600 |
560 |
585 |
975 |
560 |
800 |
975 |
765 |
800 |
720 |
765 |
1235 |
720 |
1100 |
Тогда
.
Аналогично
рассчитываются коэффициенты
автокорреляции третьего, четвертого и
пятого порядков:
,
,
.
Так
как из последовательности коэффициентов
автокорреляции
самым высоким оказался коэффициент
,
то можно сделать вывод о том, что
исследуемый временной ряд содержит
периодические (сезонные) колебания с
периодом, равным 4.
Кроме того, из вида графика временного
ряда (рисунок 6.12) можно сделать вывод о
наличии тренда.
Рис. 6.12. График временного ряда
Пример 6.3. С помощью метода сравнения средних уровней определить наличие тренда во временном ряду , заданном таблицей 6.7.
Таблица 6.7. Данные примера 6.3
Период |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
14,1 |
9,3 |
19,4 |
19,7 |
5,4 |
24,2 |
13,8 |
24,5 |
Период |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
- |
|
14,7 |
16,6 |
5,6 |
16,2 |
25,3 |
11,9 |
18,5 |
- |