1. Постановочный этап

Из экономической теории известно, что заработная плата зависит от многих факторов, например, от ............... (перечислить основные факторы).

Выделим два фактора: Возраст и Стаж по специальности, которые являются объясняющими факторами для результативного (объясняемого) признака – Заработная плата. Возникает задача количественного описания зависимости указанных показателей уравнением множественной регрессии на основании статистических данных.

2. Спецификация модели

Предположим, что зависимость заработной платы от возраста и стажа по данной специальности описывается линейной регрессионной моделью , где – неизвестные параметры модели, – случайный член, который включает в себя суммарное влияние всех неучтенных в модели факторов.

3. Параметризация модели

Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяется метод наименьших квадратов (МНК). В результате проведения регрессионного анализа получены точечные и интервальные оценки неизвестных параметров.

Точечная оценка параметра равна ............... Интервальная оценка имеет вид ( ............, .............. ).

Точечная оценка параметра равна ................ Интервальная оценка имеет вид ( ............, ..............).

Точечная оценка параметра равна ............... Интервальная оценка имеет вид ( .............. , ............... ).

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид (записать уравнение линейной регрессии).

4. Верификация модели

4.1. Значимость коэффициентов регрессии оценивается с помощью -статистики.

Для коэффициента наблюдаемое значение статистики t_набл равно ............... Критическое значение t_кр равно ................ Так как |t_набл | (больше или меньше) t_кр , то коэффициент (значим или незначим).

Для коэффициента регрессии наблюдаемое значение статистики t_набл равно ................ Критическое значение t_кр равно ................ Так как |t_набл | (больше или меньше) t_кр , то коэффициент (значим или незначим).

Для коэффициента регрессии наблюдаемое значение статистики t_набл равно ................ Критическое значение t_кр равно ................ Так как |t_набл | (больше или меньше) t_кр, то коэффициент (значим или незначим).

4.2. Качество построенной модели в целом оценивает коэффициент детерминации. В таблице «Регрессионная статистика» листа «Регрессия» коэффициент множественной детерминации R-квадрат равен .............. Сделать вывод об общем качестве уравнения.

Коэффициент множественной корреляции равен ................ Он оценивает тесноту совместного влияния факторов на результат. Сделать вывод о силе совместного влияния факторов.

Значимость коэффициента детерминации R-квадрат устанавливается с помощью критерия Фишера в таблице «Дисперсионный анализ» листа «Регрессия». Наблюдаемое значение F_набл равно ............... Критическое значение F_кр равно ............... Так как наблюдаемое значение F_набл (больше, меньше) F_кр , то R-квадрат (значим или незначим). Сделать вывод об общем качестве уравнения.

4.3. Для того, чтобы оценки параметров линейного уравнения множественной регрессии были несмещенными, состоятельными и эффективными, необходимо выполнение условий Гаусса–Маркова для случайного члена.

4.3.1. Значение «Среднее» из таблицы на листе «Статистика» равно ............... Оно является несмещенной оценкой математического ожидания случайного члена. Сделать вывод о выполнении предпосылки 1.

Значимость среднего устанавливается с помощью критерия Стьюдента. Так как |t_набл |=............... (больше или меньше) t_кр =..............., то среднее (значимо или незначимо). Сделать вывод о выполнении предпосылки 1.

4.3.2. Для диагностики гетероскедастичности применяется тест ранговой корреляции Спирмена (лист «Спирмен»). Выдвигается нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности случайного члена. Так как |t_набл |=| ........... | (больше или меньше) t_кр=................., то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности (принимается или отвергается). Сделать вывод о выполнении предпосылки 2.

4.3.3. Для проверки гипотезы об отсутствии автокорреляции используется DW-статистика Дарбина-Уотсона. Критические значения DW-статистики находятся из таблицы 5.8.

Таблица 5.8. Значения DW-статистики при уровне значимости 0,05

(k – число факторов)

19	1,18	1,40	1,08	1,53	0,97	1,68	0,86	1,85
20	1,20	1,41	1,10	1,54	1,00	1,68	0,90	1,83
21	1,22	1,42	1,13	1,54	1,03	1,67	0,93	1,81

Так как DW = .............. при d₁ = ........... и d₂ = ............. попадает в зону (положительной автокорреляции, отрицательной автокорреляции, отсутствия автокорреляции, неопределенности), то автокорреляция (присутствует или отсутствует).

Сделать вывод о выполнении предпосылки 3.

4.3.4. Сделать вывод о нормальности распределения остатков по виду гистограммы. Дополнить графический анализ выводами на основе теста Жарка-Бера.

5. Для оценки мультиколлинеарности факторов используется определитель матрицы парных коэффициентов корреляции.Он равен ............ Анализ мультиколлинерности факторов осуществляется проверкой гипотезы на основании статистики Пирсона .

Наблюдаемое значение равно ............... Критическое значение равно ............... Так как наблюдаемое значение (больше, меньше) , то гипотеза (принимается или отвергается).

Сделать вывод о мультиколлинеарности факторов.

6. Частные коэффициенты эластичности для линейной регрессии рассчитывается по формуле: . Они равны ............... и ............. Сделать вывод о влиянии факторов по величине коэффициентов эластичности.