6.6. Общая схема моделирования временного ряда

Как отмечалось выше, одна из основных задач эконометрического исследования временного ряда – выявление всех его компонент. Поэтому, с учетом изложенного, общая схема построения аддитивной (мультипликативной) модели отдельного временного ряда включает следующие шаги:

1) аналитическое выравнивание уровней и расчет значений T(t) с использованием полученного уравнения тренда;

2) устранение трендовой компоненты T(t) из исходных уровней ряда и получение скорректированных данных для аддитивной или мультипликативной модели;

3) расчет значений S(t) сезонной компоненты ряда;

4) расчет полученных по модели значений или ;

5) анализ случайной компоненты (в случае аддитивной модели) и (в случае мультипликативной модели);

6) оценка качества модели.

Отметим, что предложенная схема построения модели временного ряда достаточна условна. Возможны и другие подходы. Один из них, например, предполагает сначала вычисление сезонных значений для каждого уровня модели временного ряда, а затем оценку тренда и анализ случайной компоненты.

6.7. Анализ случайной компоненты временного ряда

После выделения тренда и периодических составляющих (сезонной и циклической) проводится исследование случайной компоненты. Это исследование осуществляется с целью решения двух основных задач:

1) для оценки правильности выбора трендовой и сезонной компонент модели;

2) для оценки стационарности случайного процесса.

По сути, речь идет о проверке для случайной компоненты выполнения модельных предпосылок (условий теоремы Гаусса-Маркова). Временной ряд остатков должен обладать свойствами:

1) случайности (изменение величины не связано с изменением );

2) соответствия нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием;

3) независимости значений между собой (отсутствие автокорреляции в остатках).

Для этого в случае аддитивной модели рассматривается последовательность остатков

как временной ряд и строится график зависимости остатков от времени.

Если во временном ряду тренд и сезонная составляющая выделены качественно, то остаток такого ряда после удаления тренда и сезонных колебаний является «белым шумом» (т.е. остатки распределены по нормальному закону, в остатках ряда отсутствуют тренд, систематические изменения дисперсии, систематически изменяющиеся взаимосвязи между элементами ряда и, кроме того, математическое ожидание ряда остатков равно нулю). Если же остаток содержит тренд, скрытые колебания или имеет место автокорреляция, то это говорит о необходимости уточнения спецификации модели и нового (более точного) выделения в ней тренда и колебаний.

При проверке свойства случайности полезно провести графический анализ остаточной последовательности и проверку наличия в ней тенденции. При этом возможны следующие различные ситуации, которые отражены на рисунках 6.6-6.8.

Наиболее простой способ проверки случайности уровней сводится к расчету коэффициента корреляции между остатками и фактором времени и проверке его значимости. Кроме того, могут быть использованы критерий серий и критерий поворотных точек.

Рис. 6.6. Случайные остатки

Рис. 6.7. Тенденция в остатках

Рис. 6.8. Циклические колебания в остатках

Соответствие нормальному закону распределения можно проверить с помощью критерия Пирсона или более простыми средствами, например, с помощью теста Жарка-Бера оценки показателей асимметрии и эксцесса. Если они близки к нулю, то это дает основания считать ряд остатков нормально распределенным.

Проверка равенства нулю математического ожидания уровней ряда остатков осуществляется в ходе проверки соответствующей нулевой гипотезы с помощью статистики Стьюдента.

Проверка некоррелированности ряда остатков осуществляется с помощью критерия Дарбина-Уотсона.