Раздел 1 Математическое моделирование в экономике

«Экономико-математическая модель представляет собой концентрированное выражение общих взаимосвязей и закономерностей экономического явления в математической форме».

Академик Немчинов В.С.

Глава 1

Теоретические основы

экономико-математического моделирования

Основные понятия: модель, моделирование, знаковая модель, математическая модель, экономическая модель, экономико-математическая модель, экономико-математическое моделирование, оптимизационная модель, балансовая модель, модели микроуровня и макроуровня, статические и динамические модели, детерминированные и вероятностные модели.

Литература: [1], [6], [17].

1.1. Понятие о модели и моделировании

Одним из основных методов исследования экономических явлений и процессов является основанный на принципе аналогии метод моделирования.

Необходимость использования этого метода в целом определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует слишком высоких затрат времени и средств.

Такая ситуация проявляется и в экономической практике, где результаты деятельности во многом зависят от качества принимаемых решений. Конечно, в привычных, повторяющихся условиях управляющие решения могут приниматься на основе накопленного опыта, интуиции или здравого смысла. Но наилучшие решения не всегда лежат на поверхности, аналогов в прошлом опыте может и не быть, а цена ошибки при современных масштабах производства очень велика. Самым надежным способом выбора хорошего решения была бы постановка экспериментов непосредственно на объекте. Однако такие эксперименты зачастую невозможны или затруднительны ввиду их дороговизны, длительных сроков проведения, опасности нежелательных последствий.

В тех случаях, когда нельзя провести управляемый эксперимент, остается

одна возможность – построить модель рассматриваемой ситуации и провести

необходимые эксперименты с ней.

Модель (от латинского слова modelus – мера, образец) – это искусственно созданный объект произвольной природы, который строится с целью получения новых знаний об объекте-оригинале и отражает существенные для рассматриваемой задачи свойства оригинала.

Из определения следует, что модель должна воспроизводить оригинал в его основных чертах так, чтобы ее изучение давало новую информацию об объекте. При этом изучение одних сторон моделируемого объекта может осуществляться ценой отказа от отражения других. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Для получения более полной информации об изучаемом объекте может быть построено несколько моделей, характеризующих его с разных сторон.

Моделирование – это процесс построения, изучения и применения моделей.

Главная особенность моделирования состоит в том, что модель выступает как инструмент, который исследователь ставит между собой и объектом с целью изучения последнего. Таким образом, процесс моделирования включает в себя три элемента: субъект исследования (исследователь), объект исследования (оригинал), модель. Ситуацию иллюстрирует рисунок 1.1.

Рис. 1.1. Роль модели в процессе исследования

Сущность процесса моделирования поясняет схема, представленная на рисунке 1.2.

Пусть необходимо изучить некоторый объект А. Первоначально исследователь с помощью некоторых средств конструирует модель B – условный образ объекта А, приближенно воссоздающий объект А. При этом важнейшим является вопрос о степени сходства оригинала и модели. Этот вопрос требует детального анализа и решения в зависимости от конкретной ситуации. Очевидно, что модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть моделью), так и в случае чрезмерного отличия от оригинала.

После построения модель B исследуется. Конечным результатом такого

исследования является получение совокупности знаний о модели B.

Далее осуществляется интерпретация полученных знаний о модели, т.е. перенос их с модели на оригинал и формирование множества знаний об объекте А на основе знаний, полученных по модели B.

Наконец, заканчивается моделирование практической проверкой полученных знаний, их использованием для управления объектом А.

Рис. 1.2. Сущность процесса моделирования

Отметим, что метод моделирования широко использует не только экономическая практика, но и экономическая наука. Значительный опыт построения моделей накоплен учеными, применявшими их для анализа экономических процессов и явлений. В частности, с использованием моделирования связаны практически все работы, удостоенные Нобелевской премии по экономике (Д. Хикс, Р. Солоу, В.В. Леонтьев, Л.В. Канторович, П. Самуэльсон и др.).