Примеры решения типовых заданий
Пример 4.1. По статистическим данным таблицы 4.2:
1) на основании анализа матрицы парных коэффициентов корреляции из трех независимых переменных отобрать два наиболее существенных фактора;
2) для отобранных факторов построить двухфакторное уравнение линейной регрессии;
3) определить коэффициент множественной корреляции;
4) проверить значимость уравнения при уровнях значимости 0,05 и 0,01.
Таблица 4.2. Статистические данные примера 4.1
|
|
|
|
|
1 |
113 |
10 |
1 |
77 |
2 |
124 |
5 |
2 |
64 |
3 |
124 |
10 |
2 |
77 |
4 |
122 |
13 |
2 |
66 |
5 |
128 |
9 |
1 |
71 |
6 |
140 |
14 |
6 |
81 |
7 |
117 |
12 |
1 |
58 |
8 |
113 |
15 |
3 |
66 |
9 |
122 |
13 |
2 |
73 |
10 |
139 |
27 |
14 |
81 |
11 |
126 |
8 |
6 |
73 |
12 |
120 |
8 |
3 |
65 |
13 |
125 |
24 |
6 |
66 |
14 |
118 |
8 |
1 |
74 |
15 |
122 |
8 |
4 |
64 |
16 |
133 |
15 |
5 |
79 |
17 |
136 |
12 |
4 |
71 |
18 |
146 |
16 |
9 |
68 |
19 |
148 |
23 |
5 |
78 |
20 |
136 |
16 |
8 |
74 |
21 |
138 |
10 |
3 |
64 |
22 |
124 |
12 |
7 |
74 |
23 |
123 |
8 |
3 |
71 |
24 |
149 |
29 |
8 |
87 |
25 |
130 |
9 |
4 |
56 |
26 |
117 |
91 |
3 |
65 |
27 |
126 |
12 |
1 |
61 |
28 |
110 |
7 |
1 |
35 |
29 |
98 |
6 |
0 |
26 |
Решение:
1) Построим матрицу парных коэффициентов корреляции, используя функцию «Сервис. Анализ данных. Корреляция» табличного процессора MS Excel (таблица 4.3).
Таблица 4.3. Матрица парных коэффициентов корреляции примера 4.1
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0, 638 |
1 |
|
|
|
0,680 |
0,710 |
1 |
|
|
0,661 |
0,513 |
0,506 |
1 |
Из
матрицы следует, что наблюдается явная
коллинеарность между факторами
и
,
так как
.
Для дальнейшего рассмотрения оставляем
фактор
,
так как он меньше коррелирует с фактором
(
=
0,506 <
=
0,513) и теснее связан с результативным
фактором
.
Таким образом, далее будет строиться регрессия переменной y на факторы и .
2) Для построения уравнения множественной линейной регрессии используем функцию «Сервис. Анализ данных. Регрессия». Задав соответствующие диапазоны данных, получим следующий набор таблиц А, Б, В.
Таблица А
Показатель |
Значение |
Комментарии |
Множественный R |
0,773 |
Множественный коэффициент корреляции |
R-квадрат |
0,597 |
|
Нормированный R-квадрат |
0,566 |
|
Стандартная ошибка |
7,768 |
Стандартная ошибка регрессии |
Наблюдения |
29 |
Число наблюдений |
Таблица Б
|
Число степеней свободы |
Дисперсия |
Дисперсия на 1 степень свободы |
Статистика Фишера
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
Регрессия |
2 |
2326,1 |
1163,1 |
19,3 |
7,35Е-06 |
Остаток |
26 |
1569,1 |
60,3 |
|
|
Итого |
28 |
3895,2 |
|
|
|
Таблица В
|
Коэффициенты уравнения регрессии |
Стандартная ошибка определения коэффициентов |
t-статистика |
Вероятность ошибки |
Нижние 95%-пределы |
Верхние 95%-пределы |
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t- статистика |
P-значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Y-пересечение |
92,585 |
8,351 |
11,087 |
0,0000 |
75,420 |
109,750 |
Переменная x2 |
1,761 |
0,547 |
3,219 |
0,0030 |
0,637 |
2,886 |
Переменная x3 |
0, 397 |
0,134 |
2,952 |
0,0070 |
0,120 |
0,673 |
Из таблицы В следует, что уравнение регрессии имеет вид
.
3)
Коэффициент множественной корреляции
определяется из таблицы А:
.
4)
Проверка значимости уравнения регрессии
основана на использовании
-критерии
Фишера. Фактическое значение критерия
берется из таблицы Б:
.
Для
определения табличных значений используем
встроенную функцию MS
Excel
«FPAСПОБР»,
задавая параметры , ,
и
.
В
результате получаем ,
.
Откуда следует, что уравнение регрессии значимо при и .
Пример 4.2. По статистическим данным, приведенным в таблице 4.4, построить линейную регрессионную модель зависимости заработной платы (доллары) рабочих некоторого предприятия от их возраста (годы) и пола (мужской или женский).
Таблица 4.4. Статистические данные примера 4.2
Заработная плата, |
Возраст,
|
Пол, |
300 |
29 |
ж |
400 |
40 |
м |
300 |
36 |
ж |
320 |
32 |
ж |
200 |
23 |
м |
350 |
45 |
м |
350 |
38 |
ж |
400 |
40 |
м |
380 |
50 |
м |
400 |
47 |
м |
250 |
28 |
ж |
350 |
30 |
м |
200 |
25 |
м |
400 |
48 |
м |
220 |
30 |
ж |
320 |
40 |
м |
390 |
40 |
м |
360 |
38 |
м |
260 |
29 |
ж |
250 |
25 |
м |
