1. Постановочный этап
Из экономической теории известно, что Экспорт зависит от ВНП и от многих других факторов. Выделим один фактор – ВНП, считая его наиболее существенным. Он является объясняющим фактором для результативного (объясняемого) фактора Экспорт. Возникает задача количественного описания зависимости указанных экономических показателей уравнением парной регрессии.
2. Спецификация модели
Вид
регрессии визуально определяется по
корреляционному полю, которое изображено
на графике, построенном с
помощью вкладки «Мастер диаграмм» по
данным 20 наблюдений. Так как точки
сгруппированы вдоль прямой (не
горизонтальной), то можно предположить,
что зависимость экспорта
от ВНП x
описывается парной линейной регрессионной
моделью
,
где
– неизвестные параметры модели,
– случайный член, который включает в
себя суммарное влияние всех неучтенных
в модели факторов.
Выборочная ковариация равна ............, поэтому зависимость (прямая или обратная).
Линейный коэффициент корреляции равен ............ Так как он (больше, меньше) нуля, то зависимость (прямая, обратная). Вывод о силе линейной зависимости определяется по шкале Чеддока. Линейная зависимость (слабая, умеренная, заметная, высокая, весьма высокая).
3. Параметризация модели
Для оценки параметров уравнения парной регрессии применяется метод наименьших квадратов (МНК). В результате проведения регрессионного анализа получены точечные и интервальные оценки неизвестных параметров.
Точечная оценка параметра равна ............. Доверительный интервал для параметра имеет вид (............ , .............).
Точечная оценка параметра равна ................ Доверительный интервал для параметра имеет вид (............ , .............).
Таким образом, уравнение регрессии имеет вид (записать уравнение линейной регрессии).
4. Верификация модели
4.1.
Значимость коэффициентов регрессии
оценивается с помощью
-статистики.
Для коэффициента наблюдаемое значение статистики tнабл равно .............. Критическое значение tкр равно ............... Так как |tнабл | (больше, меньше) tкр , то коэффициент (значим или незначим).
Для коэффициента наблюдаемое значение статистики tнабл равно ............. Критическое значение tкр равно ................ Так как |tнабл | (больше, меньше) tкр , то коэффициент (значим или незначим).
4.2. Качество построенной модели в целом оценивает коэффициент детерминации. В таблице «Регрессионная статистика» листа «Регрессия» коэффициент детерминации R-квадрат равен .............. Сделать вывод об общем качестве уравнения.
Значимость коэффициента детерминации R-квадрат устанавливается с помощью критерия Фишера в таблице «Дисперсионный анализ» листа «Регрессия». Наблюдаемое значение Fнабл равно ............... Критическое значение Fкр равно ............... Так как наблюдаемое значение Fнабл (больше, меньше) Fкр , то R-квадрат (значим или незначим). Сделать вывод об общем качестве уравнения.
4.3. Для того, чтобы оценки параметров линейного уравнения регрессии были несмещенными, состоятельными и эффективными, необходимо выполнение условий Гаусса–Маркова.
4.3.1. Значение «Среднее» из таблицы на листе «Статистика остатков» равно ................ Оно является несмещенной оценкой математического ожидания случайного члена. Сделать вывод о выполнении предпосылки 1.
4.3.2. Если на графике остатков листа «Регрессия» точки разбросаны в полосе, то условие 2 Гаусса-Маркова выполняется. Сделать вывод о выполнении предпосылки.
4.3.3. Если на графике остатков листа «Регрессия» точки разбросаны возле прямой y = 0 хаотично без видимой закономерности, то зависимости между остатками не наблюдается. В этом случае условие 3 Гаусса-Маркова выполняется. Сделать вывод о выполнении предпосылки.
4.4.4. Сделать вывод о нормальности распределения остатков по визуальному анализу гистограммы.