3 Многоцелевая оптимизация (многокритериальная): оптимизация по одному критерию (важнейшему), построение интегрального критерия

3 Көп мақсатты тиімділеу (көпкритерийлі): бір критерий бойынша тиімділеу, интегралды критерийді құрастыру

Общий показатель эффективности систем связи – увеличение национального дохода или валового продукта за счет средств связи.

Например, производительности труда (в строительстве ), качества продукции, ускорения производственных процессов. На транспорте применение диспетчерской связи увеличивает его пропускную способность в 1,5-2 раза. Однако в настоящее время нет достаточно хороших методов, позволяющих численно определить эффективность системы «связь».

Существует большое число частных показателей для оценки сетей электросвязи.

1. Объемные показатели:

- число оконечных пунктов, как общее, так и отнесенное к 1000 человек или к площади;

- общая длина линий, как по видам линий (кабельные, воздушные, РРЛ), так и по видам сетей;

- общая длина каналов Λ (км) как по отдельным видам связи, так и приведенная к стандартному телефонному каналу (каналу ТЧ);

- число переданных сообщений (разговоров);

- число часозанятий;

- число часов вещания;

- число работающих.

Способность сети выполнять своё основное назначение – доставку сообщений на расстоянии – характеризуется показателем, который можно назвать «номинальной мощностью» сети по пропускной способности

где  - номинальная пропускная способность ребра (ij) (линии, пучка каналов), бит/сек;

 - длина ребра, км.

Если пропускную способность определить как емкость (число каналов), то мощность сети переходит в общую длину каналов

где  - емкость (ij).

Реальная мощность сети определяется

гдеη - коэффициент использования каналов

(обычно η=0,6÷0,8).

Фактическая загрузка сети (использование её емкости)

где  - объем передаваемых сообщений, бит;

t – время, (час, с).

2. Временные показатели:

- t₁ – время предоставления канала пользователю;

- t₂ – то же оплачиваемое пользователем;

- t₃ – время активности канала;

- - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- t_n – время исправного состояния канала.

3. Показатели надежности:

- вероятность Р безотказной работы в интервале времени [t,t+∆t];

- коэффициент готовности

где - рабочее время;

 - время простоя;

- коэффициент простоя

K_п = 1 – К_Г

4. Стоимостные показатели:

- капитальные вложения, К;

- эксплуатационные затраты, Э;

- прибыль, П;

- приведенные затраты П_пр=Э+ЕК.

Критерии оптимальности

Понятие «критерий оптимальности» тесно связано с понятием «эффективности», но это не одно и то же.

За критерий оптимальности принимается функция эффективности, зависящая от параметров системы (внутренних и внешних) и способная изменяться в нужном исследователю направлении (уменьшаться или увеличиваться).

На этом основаны методы оптимизации, позволяющие формировать совокупность параметров, отвечающих определенным ограничениям и доставляющих min или max функции критерия. Она в этом случае называется целевой.

Целевая функция отражает зависимость некоторого показателя (стоимость, производительность и пр.) от конструктивных параметров системы и внешних воздействий на нее.

(

Задача оптимального проектирования (или планирования) заключается в определении вектора  конструктивных параметров, удовлетворяющих определенным условиям, накладываемым на элементы вектора  и доставляющих экстремум целевой функции

Система ограничений описывает законы функционирования проектируемого объекта, взаимосвязь конструктивных параметров, внешних условий и пр.

Понятие «оптимальное решение» при проектировании имеет вполне определенное толкование – лучшее в том или ином смысле (описываемое целевой функцией), допускаемое обстоятельствами (системой ограничений).

Если «лучшее» решение описывается каким-то одним показателем (стоимость, вес, надежность и пр.), то задача – однокритериальная (скалярная). Для решения таких задач существует хорошо разработанный математический аппарат, так называемые методы исследования операций.

Часто система должна удовлетворять нескольким критериям: иметь минимальный вес и стоимость, максимальную производительность и надежность и т. д. Такие задачи называются задачами многокритериальной или векторной оптимизации.

Методы решения таких задач основаны на идеях сведения их к задачам скалярной оптимизации.

Первый способ – выбрать из множества критериев один , наиболее важный по мнению исследователя, а остальные – добавить к системе ограничений, определив целесообразные границы изменения (например, F₁ – капитальные затраты не должны превышать , надежность F₂ – быть не меньше 0,85, и т. д.). Тогда векторная задача (8.3)-(8.4)

сводится к скалярной

Второй способ сведения векторной задачи к скалярной – построение на основе множества частных критериев F₁, F₂,…F_n – одного интегрального: аддитивного, мультипликативного, минимаксного.