22 Матрица смежности, расстояний, структурная.

22 Шектестер, арақашықтық, құрылымдық матрицасы

Отображать графы можно в виде чертежа, перечня его вершин и дуг, находящихся в некотором соотношении, и специальными таблицами – матрицами.

x₂=Гx₁

x₁=Гx₂

x₃=Гx₂

…

Рисунок 8.1

Матрица смежности

Матрицей смежности будем называть квадратную таблицу, число дуг и столбцов которой равно числу вершин, а вхождения определяются по формуле

Диагональные элементы матрицы не определены, в клетках ставятся «-».

	x1	x2	x3	x4
x1	-	1	1	0
x2	1	-	1	0
x3	1	0	-	1
x4	0	0	1	-

Преимущества представления графа в виде матрицы смежности – простота и формализованность, но запись в ЭВМ требует большого объема памяти.

Если каждому ребру графа поставить в соответствие некоторые числа, характеризующие длину, стоимость, пропускную способность и пр., так называемые веса ребер, то на базе матрицы смежности можно построить матрицы длин, стоимости и пр., учитывающие специфику физического смысла веса. Например, в матрице стоимости элементы главной диагонали – нули, вхождения, соответствующие ребрам графа – их стоимости, а при отсутствии ребер – бесконечности.

Если в качестве веса ребра рассматривается  - пропускная способность,

Матрица инциденций

Эта матрица представляет собой прямоугольную таблицу, строки которой соответствуют вершинам графа, а столбцы – ребрам (дугам).

Для неориентированных графов матрица строится по правилу

Для орграфов матрица строится по правилу

Структурная матрица

Структурная матрица представляет собой квадратную таблицу, строки и столбцы которой соответствуют вершинам графа. Элементы матрицы отражают связи между узлами:

Пусть дан граф

	1	2	3	4
1	1	a	b	0
2	0	1	c	d
3		0	1	m
4	0	0	0	1

23 Графы, их элементы.

23 Графтар, олардың элементтері

При проектировании конструкций пользователю удобно иметь дело с моделями, представленными чертежами, графиками, где элементы конструкций изображены точками, а связи между ними – линиями. Такое представление весьма наглядно. Осуществить его можно с помощью аппарата теории графов.

Объект, состоящий из двух множеств (множества точек и множество линий), которые находятся между собой в  некотором отношении, называют графом.

Множество точек графа называют множество вершин и обозначают

Множество линий, соединяющих пары вершин (x_i,x_j), называется множеством ребер, которые обозначаются

Обычно вершины обозначают цифрами (1, 2 …n), буквами с индексами (x_1…x_j…) или заглавными буквами (А, В, С…).

Линии обычно обозначают буквами с индексами (а₁, а₂…u_j…) или двумя цифрами или буквами, обозначающими вершины, которые соединены этой линией (u₁=(x₁, x₂), (x_i, x_j)=u₂...).

Можно выделить три вида графов.

1. Логический смысл вершин начала и конца дуг различен, линии – дуги помечены стрелками. Такие графы называются ориентированными (орграфы)(например, сеть радиовещания).

2. Направление связей не имеет принципиального значения, линии не имеют стрелок и называются ребрами. Граф называется неориентированным (например, ГТС).

3. Графы, имеющие как дуги, так и ребра, называются смешанными (напр., система телекоммуникации).

Особое место занимает нуль-граф – граф без дуг и ребер, состоящий только из вершин.