Задание 1. Комплексные числа.

1.1. Построить числа на комплексной плоскости: , , , ,

,

1.2. Выполнить действия: a) ; б) , в) , г) ,

если , .

1.3. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме:

1.4. Записать комплексные числа в алгебраической форме: , Z₂= 3( cos p/3+ i sin p/3)

1.5. Возвести в степень:

Задание 2. Матрицы.

Вычислить: 2А – В + АВ, если ,

Задание 3. Системы уравнений.

Решить систему методом Крамера, методом Гаусса и матричным методом:

Задание 4. Прямая на плоскости

В АВС даны координаты вершин: , ,

4.1.Построить чертеж; 4.2. Найти периметр треугольника.

4.3. Составить уравнения сторон треугольника. 4.4. Составить уравнение прямой ВN // АС.

4.5. Составить уравнение медианы СД. 4.6. Уравнение высоты АЕ, найти ее длину.

4.7. Найти углы треугольника. 4.8. Найти координаты центра тяжести.

Задание 5. ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ. Даны координаты вершин пирамиды А А А А .

А (1; 1; 1), А (-1; 4; 1), А (-1; 1; 7), А (1; 4; 9). Найти:

5.1 длину ребра А А ; 5.2 угол между ребрами А А и А А ; 5.3 уравнение прямой А А ;

5.4 Площадь грани а а а ; 5.5 объем пирамиды; 5.6 уравнение плоскости а а а ;

5.7 угол между ребром А А и гранью А А А ; 5.8 уравнение высоты и ее длину, опущенной

из вершины А на грань А А А ; 5.9 сделать чертеж.

Задание 6. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА.

6.1.Найти координаты вершины и фокусов параболы, составить уравнения оси и директрисы параболы:

а/ х²-10х +20у-15=0, б/ у²- 8у -6х+ 4=0.

6.2. Построить кривые по данным уравнениям: а) (х -5) +(у +1) = 4; б) ; в)

Задание 7. Предел функции.

7.1. Вычислить предел функции при х х : f(x) = а) х = -1; б) х = 1; в) х = .

7.2. Вычислить предел функции при х х : f(x) = х = 8.

7.3. Вычислить предел функции при х 0: f(x) =

7.4. Вычислить предел функции при х : f (x) =

Задание 8. Найти производные функций:

а) у = , б) у = , в) у = ctg 3x · e , г) y = arctg ln 8x.

Задание 9. Применение производной.

а) Составить уравнения касательной и нормали к графику кривой у =- 1/2х² + 3х - 1, в точке

с абсциссой x₀ = 2

б) Найти максимальную скорость, если точка движется по закону S(t) = - t³+ 6t² + 24t - 5

в) Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 1/3x³ – x² + 6 на -3; 2.

Задание 10. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ.

Исследовать данные функции методом дифференциального исчисления и построить их графики:

а) у = -1/3х +4х +2 б) у =

Задание 11. Интегральное исчисление.

1.Найти неопределенный интеграл, проверить результат дифференцированием в заданиях а, б, в, г.

2. Вычислить неопределенный интеграл в заданиях д, е.

3.Вычислить определенный интеграл в задании ж.

а) б) в) г) dx д) е) ж)

Задание 12. Площадь фигуры.

С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж: а) х - у +2 = 0, х + у -4 = 0, у = 0. б) у = х³ -1, у = х -4, х = 0, х = 2.

Задание 13. ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок на 10 частей, с точностью до 0,001: dx