Задание 4. Прямая на плоскости

В АВС даны координаты вершин: , ,

1.Построить чертеж. 2.Найти периметр треугольника.

3.Составить уравнения сторон треугольника. 4.Составить уравнение прямой ВN // АС.

5.Составить уравнение медианы СД. 6.Уравнение высоты АЕ, найти ее длину.

7.Найти углы треугольника. 8.Найти координаты центра тяжести.

Задание 5. Прямая и плоскость.

Даны координаты вершин пирамиды А А А А . А (7; 2; 2), А (5; 7; 7), А (5; 3; 1), А (2; 3; 7). Найти:

1) длину ребра А А ; 2) угол между ребрами А А и А А ;3) уравнение прямой А А ;

4) площадь грани А А А ; 5) объем пирамиды; 6) уравнение плоскости А А А ;

7) угол между ребром А А и гранью А А А ; 8)уравнение высоты и ее длину, опущенной

из вершины А на грань А А А ; 9)сделать чертеж.

Задание 6. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА.

1.Найти координаты вершины и фокусов параболы, составить уравнения оси и директрисы параболы:

а) х²+8х+16у +48=0, б) у²-4у-24х+28=0.

2. Построить кривые по данным уравнениям: а) (х+3) +(у-5) = 4, б) , в)

Задание 7. Предел функции.

7.1. Вычислить предел функции при х х : f(x) = а) х = -1; б) х = 2; в) х = .

7.2. Вычислить предел функции при х х : f(x) = х = 4.

7.3. Вычислить предел функции при х 0: f(x) =

7.4. Вычислить предел функции при х : f (x) =

Задание 8. Найти производные функций:

а) у = , б) у = , в) у = tg 3x · 2 , г) y = sin ln 5x.

Задание 9. Применение производной.

а) Составить уравнения касательной и нормали к графику кривой у = 2х² - 5х + 3 в точке, с абсциссой x₀ = 2 .

б) Найти максимальную скорость, если точка движется по закону S(t) = -1/6 t³+ 1/4t² + 1/2t + 1

в) Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 2x³ - 9x² – 60x + 4 на -1; 6

Задание 10. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ.

Исследовать данные функции методом дифференциального исчисления и построить их графики:

а) у = х - 12х + 5 б) у =

Задание 11. Интегральное исчисление.

1.Найти неопределенный интеграл, проверить результат дифференцированием в заданиях а, б, в, г.

2. Вычислить неопределенный интеграл в заданиях д, е.

3.Вычислить определенный интеграл в задании ж.

а) б) в) е)

г) д) ж)

Задание 12. Площадь фигуры.

С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж:

а) 2х + у –12 = 0, 4х – 7у +12 = 0, у = 0. б) у = х³ + 3, у = х + 7, х = 0, х = -2.

Задание 13. ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок на 10 частей, с точностью до 0,001: dx

Задание 14. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных.

1. Найти область определения функции и изобразить ее:

2. Найти дифференциал функции в точке М(1; - 2)

3. Дана функция z = f(x;y). Найти: , , , , : z =

4. Дана функция z = f(x;y), точка М( х ; y ) и вектор = {х ;у }. Найти:

а) производную в точке М по направлению вектора ; б) grad z в точке М.

z = ln (5x² + 3y²); М( 1; 1) и вектор = {3;2}.

14.5 Найти точки экстремума функции f(x) =- 3x² - 2xy - y² - 4 x - 4y + 3

14.6 Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке С(х ;y ;z ):

z = x + y +2x +y - 1; С(2;4;z )

Методические указания по выполнению контрольной работы.

Цель контрольной работы: закрепить теоретические знания для решения практических задач, рассмотреть вопросы, оставленные для самостоятельного изучения, приобрести практические навыки.

Работа выполняется в тетради от руки или на стандартных листах на компьютере.

При выполнении контрольной работы следует соблюдать следующие требования:

• указать номер варианта;

• в решении задач указывать формулы и их расшифровку;

• расчеты должны быть теоретически обоснованы, содержать пояснения и выводы;

• работа должна содержать титульный лист, задания, решение, заключение (ответ).