Задание 9. Применение производной.

а) Составить уравнения касательной и нормали к графику кривой у = -х² + 3х +1/2 в точке, с абсциссой x₀ = -1 .

б) Найти максимальную скорость, если точка движется по закону S(t) = -1/3 t³+ 24t² + 1

в) Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 2x³ - 3x² –36x -2 на -3; 2.

Задание 10. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ.

Исследовать данные функции методом дифференциального исчисления и построить их графики:

а) у = 2х +3х -12х – 8 б) у =

Задание 11. Интегральное исчисление.

1.Найти неопределенный интеграл, проверить результат дифференцированием в заданиях а, б, в, г.

2. Вычислить неопределенный интеграл в заданиях д, е.

3.Вычислить определенный интеграл в задании ж.

а) б) 10 в) г) dx

д) е) ж)

Задание 12. Площадь фигуры.

С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж: а) 2х - 3у + 2 = 0, 2х + у - 10 = 0, у = 0. б) у = х³ + 2, х = 0, у = х + 6, х = -2.

Задание 13. ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок на 10 частей, с точностью до 0,001: dx

Задание 14. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных.

1. Найти область определения функции и изобразить ее:

2. Найти дифференциал функции в точке М(1;2)

14.3 Дана функция z = f(x;y). Найти: , , , , : z =

14.4 Дана функция z = f(x;y), точка М( х ; y ) и вектор = {х ;у }. Найти:

а) производную в точке М по направлению вектора ; б) grad z в точке М.

z = ln (5x² + 3y²); М( 1; 1) и вектор = {3;2}.

14.5 Найти точки экстремума функции f(x) =- 3x² - 2xy - y² - 4 x - 4y + 3

14.6 Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке С(х ;y ;z ):

z = x + y +2x +y - 1; С(2;4;z )

Методические указания по выполнению контрольной работы.

Цель контрольной работы: закрепить теоретические знания для решения практических задач, рассмотреть вопросы, оставленные для самостоятельного изучения, приобрести практические навыки.

Работа выполняется в тетради от руки или на стандартных листах на компьютере.

При выполнении контрольной работы следует соблюдать следующие требования:

• указать номер варианта;

• в решении задач указывать формулы и их расшифровку;

• расчеты должны быть теоретически обоснованы, содержать пояснения и выводы;

• работа должна содержать титульный лист, задания, решение, заключение (ответ).

Вариант 10. Задание 1. Комплексные числа.

1.1. Построить числа на комплексной плоскости: z₁ = - 5 + 7i, z₂ = 3 + 6i, z₃ = 9i, z₄ = - 3, z₅ = - 5 – 7i,

z₆ = 7 – 8i

1.2. Выполнить действия: a) ; б) , в) , г) ,

если

1.3. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме:

1.4. Записать комплексные числа в алгебраической форме: : ,

1.5. Возвести в степень: (2 - 2 i )³

Задание 2. Матрицы.

Вычислить: 2А – В + АВ, если ,

Задание 3. Системы уравнений.

Решить систему методом Крамера, методом Гаусса и матричным методом: