Задание 14. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных.

1. Найти область определения функции и изобразить ее:

2. Найти дифференциал функции в точке М(1; - 2)

14.3 Дана функция z = f(x;y). Найти: , , , , : z =

14.4 Дана функция z = f(x;y), точка М( х ; y ) и вектор = {х ;у }. Найти:

а) производную в точке М по направлению вектора ; б) grad z в точке М.

z = ln (4y² + 5x²); М( 1; 1) и вектор = {2;-1}.

14.5 Найти точки экстремума функции f(x) = - 2x² - xy - 2 y² - 10 x - 10y -15

14.6 Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке С(х ;y ;z ):

z = 3x - xy + 2y²; С(-1;3;z )

Методические указания по выполнению контрольной работы.

Цель контрольной работы: закрепить теоретические знания для решения практических задач, рассмотреть вопросы, оставленные для самостоятельного изучения, приобрести практические навыки.

Работа выполняется в тетради от руки или на стандартных листах на компьютере.

При выполнении контрольной работы следует соблюдать следующие требования:

• указать номер варианта;

• в решении задач указывать формулы и их расшифровку;

• расчеты должны быть теоретически обоснованы, содержать пояснения и выводы;

• работа должна содержать титульный лист, задания, решение, заключение (ответ).

Вариант 9. Задание 1. Комплексные числа.

1.1. Построить числа на комплексной плоскости: z₁ = - 6 + 2i, z₂ = 3 + 7i, z₃ = - 2i, z₄ = 3, z₅ = - 4 – 2i, z₆ = 2 – 8i

1.2. Выполнить действия: a) ; б) , в) , г) ,

если Z₁ =2+4i, Z₂ = -5-3i

1.3. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме:

1.4. Записать комплексные числа в алгебраической форме: : ,

1.5. Возвести в степень: (- 2 +2 i )³

Задание 2. Матрицы.

Вычислить: 2А – В + АВ, если ,

Задание 3. Системы уравнений.

Решить систему методом Крамера, методом Гаусса и матричным методом:

Задание 4. Прямая на плоскости

В АВС даны координаты вершин: , ,

4.1. Построить чертеж. 4.2. Найти периметр треугольника.

4.3. Составить уравнения сторон треугольника. 4.4. Составить уравнение прямой ВN // АС.

4.5. Составить уравнение медианы СД. 4.6. Уравнение высоты АЕ, найти ее длину.

4.7. Найти углы треугольника. 4.8. Найти координаты центра тяжести.

Задание 5. Прямая и плоскость.

Даны координаты вершин пирамиды А А А А . А (3; 5; 4), А (8; 7; 4), А (5; 10; 4), А (4; 7; 8). Найти:

1) длину ребра А А ; 2) угол между ребрами А А и А А ;3) уравнение прямой А А ;

4) площадь грани А А А ; 5) объем пирамиды; 6) уравнение плоскости А А А ;

7) угол между ребром А А и гранью А А А ; 8)уравнение высоты и ее длину, опущенной

из вершины А на грань А А А ; 9)сделать чертеж.

Задание 6. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА.

1.Найти координаты вершины и фокусов параболы, составить уравнения оси и директрисы параболы:

а) х²-6х-12у-15=0, б) у²-4у-16х+52=0.

2. Построить кривые по данным уравнениям: а) (х +1) +(у -2) = 16, б) , в)

Задание 7. Предел функции.

7.1. Вычислить предел функции при х х : f(x) = а) х = 2; б) х = -2; в) х = .

7.2. Вычислить предел функции при х х : f(x) = х = -4.

7.3. Вычислить предел функции при х 0: f(x) = 2x·ctg4x.

7.4. Вычислить предел функции при х : f (x) =

Задание 8. Найти производные функций:

а) у = , б) у = , в) у = arcsin x · 3 , г) y = ln sin 6x