Вариант 1.
Задание 1. Комплексные числа.
1.1. Построить числа
на комплексной плоскости:
,
,
,
,
,
1.2.
Выполнить действия: a)
;
б)
,
в)
,
г)
,
если , .
1.3.
Записать комплексное число в
тригонометрической и показательной
форме:
1.4.
Записать комплексные числа в алгебраической
форме:
,
1.5.
Возвести в степень:
Задание 2. Матрицы.
Вычислить: 2А – В
+ АВ, если
,
Задание 3. Системы уравнений.
Решить
систему методом Крамера, методом Гаусса
и матричным методом:
Задание 4. Прямая на плоскости.
В
АВС
даны координаты вершин:
,
,
4.1.Построить
чертеж.;
4.2.
Найти периметр треугольника.
4.3. Составить уравнения сторон треугольника. 4.4.Составить уравнение прямой ВN // АС.
4.5.Составить уравнение медианы СД. 4.6.Уравнение высоты АЕ, найти ее длину.
4.7.Найти углы треугольника. 4.8.Найти координаты центра тяжести.
Задание 5. Прямая и плоскость.
Даны
координаты вершин пирамиды А
А
А
А
.
А (7; 7; 3), А (6; 5; 8), А (3; 5; 8), А (8; 4; 1). Найти:
5.1 длину ребра А А ; 5.2 угол между ребрами А А и А А 5.3 уравнение прямой А А ;
5.4 площадь грани А А А ; 5.5 объем пирамиды; 5.6 уравнение плоскости А А А ;
5.7 угол между ребром А А и гранью А А А ; 5.8уравнение высоты и ее длину, опущенной
из вершины А на грань А А А ; 5.9 сделать чертеж.
Задание 6. Кривые второго порядка.
6.1.Найти координаты вершины и фокусов параболы, составить уравнения оси и директрисы параболы:
а/ х2+6х+12у -27=0, б/ у2-2у -10х +21=0.
6.2.
Построить
кривые по данным уравнениям: а) (х
+2)
+(у
+4)
=
49, б)
,
в)
Задание 7. Предел функции.
7.1.
Вычислить предел функции при х
х
:
f(x)
=
а) х
=
2; б) х
=
-2; в) х
=
.
7.2.
Вычислить предел функции при х
х
:
f(x)
=
х
=
3.
7.3.
Вычислить предел функции при х
0: f(x)
=
7.4.
Вычислить
предел функции при х
:
f
(x)
=
Задание 8. Найти
производные функций: а)
у =
,
б) у =
,
в) у = sin
4x
· 5
,
г) y
= ln
arcsin
3x.
Задание 9. Применение производной.
а) Составить уравнения касательной и нормали к графику кривой у = 2х2 - 5х -3, в точке, с абсциссой x0 = 2 .
б) Найти максимальную скорость, если точка движется по закону S(t) = -1/3 t3+ 8t2 - 8t – 5
в) Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = - x3 + 3x2 + 2 на 1; 4
Задание 10. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ.
Исследовать данные функции методом дифференциального исчисления и построить их графики:
а) у = х
-
3х2
+ 3 б) у =
Задание 11. Интегральное исчисление.
1.Найти неопределенный интеграл, проверить результат дифференцированием в заданиях а, б, в, г.
2. Вычислить неопределенный интеграл в заданиях д, е.
3.Вычислить определенный интеграл в задании ж.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
Задание 12. Площадь фигуры.
С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж: а) х + 3у - 4= 0, х – 3у + 2 = 0, у = 0. б) у = х3 -2, у = х - 3, х = 0, х = 2.
Задание 13. ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА.
Вычислить
приближенное значение определенного
интеграла с помощью формулы Симпсона,
разбив отрезок на 10 частей, с точностью
до 0,001:
dx
Задание 14. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных.
14.1
Найти
область определения функции и изобразить
ее:
14.2
Дана функция
z
= f(x;y).
Найти:
,
,
,
,
:
z
=
14.3
Найти дифференциал функции
в точке М(1;2)
14.4
Дана функция
z
= f(x;y),
точка М( х
;
y
)
и вектор
= {х
;у
}.
Найти:
а) производную в точке М по направлению вектора ; б) grad z в точке М.
z = у2 + х2 +2xy- у; М( 1; 1) и вектор = {2;-1}.
14.5 Найти точки экстремума функции f(x) = x2 +xy + y2 + x +2y – 4
14.6 Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке С(х ;y ;z ):
z = xy – x2y – xy2 , С(1;2;z )
Методические указания по выполнению контрольной работы.
Цель контрольной работы: закрепить теоретические знания для решения практических задач, рассмотреть вопросы, оставленные для самостоятельного изучения, приобрести практические навыки.
Работа выполняется в тетради от руки или на стандартных листах на компьютере.
При выполнении контрольной работы следует соблюдать следующие требования:
указать номер варианта;
в решении задач указывать формулы и их расшифровку;
расчеты должны быть теоретически обоснованы, содержать пояснения и выводы;
работа должна содержать титульный лист, задания, решение, заключение (ответ).
Вариант 2.