10.Распред-е скоростей в цилиндрич-м канале при устан-мся ламин-м режиме.

В результате трения между слоями и стеной слои будут двигаться с неодинаковыми скоростями: центральный слой имеет максимальную скорость, а по мере приближения к стенке трубы скорость снижается и на поверхности неподвижной стенки скорость жидкости равна нулю.

Выделим в ламинарном потоке цилиндрический слой длиной l и радиусом r. Движущаяся сила движения слоя есть разность сил давлений P₁ – P₂ с обеих торцовых сторон цилиндра: F₁ – F₂ = (P₁ – P₂)·π· r², где P₁ и P₂ – гидростатические давления в сечениях 1–1 и 2–2. Движению цилиндра оказывает сопротивление силы внутреннего трения Т, причем (знак ”-” указывает на уменьшение скорости с увеличением радиуса ). F=2·π·r·l – площадь наружной поверхности цилиндра; μ – динамическая вязкость жидкости. При установившемся движении сумма проекций сил давления и трения на ось трубы равна нулю:

Разделяя переменные и интегрируя, получим: при изменении радиуса от r до R, а скорости от W=W_r до W=0 у стенки:

или

Скорость имеет максимальное значение на оси трубы при r=0 . Тогда

; – это уравнение представляет закон Стокса, выражающий параболическое распределение скоростей в круглом сечении при ламинарном движении.

11.Расход ж-ти при устан-ся ламинарном потоке в цилиндрич-м канале.

Для определения расхода жидкости при ламинарном движении рассмотрим элементарное кольцевое сечение с внутренним радиусом r и внешним радиусом r+dr.

Площадь его ds=2πrdr. Тогда элементарный объем жидкости:

или

Интегрируя это уравнение, получим общий расход жидкости:

Т.к. и , то – полученное уравнение называется уравнением Пуазейля. Соотношение между средней скоростью W_ср и максимальной скоростью получим:

Полученные теоретические результаты хорошо подтверждаются экспериментом.

12.Основные хар-ки тулбулентного потока.

В промышленности наиболее широко распространено турбулентное движение жидкости. В этом режиме из-за хаотических пульсаций происходит выравнивание скоростей в основной массе потока, и распределение скоростей по сечению трубы характеризуется кривой, отличающейся по форме от параболы.

Опыт показывает, что средняя скорость W_ср при турбулентном движении не равна W_max/2. Так, при Re=10⁴ W_ср =0,8; при Re=10⁸ W_ср =0,9. Поэтому, профиль скоростей в турбулентном потоке выражает распределение не истинных, а осредненных во времени скоростей, вокруг которых пульсируют истинные скорости. Разность между истинной и осредненной скоростью называют мгновенной пульсационной скоростью: . Интенсивность турбулентности есть отношение

В движущемся потоке в трубе условно различают центральную зону, или основную массу жидкости (в ней развитая турбулентность) и гидродинамический пограничный слой вблизи стенки, где происходит переход турбулентного движения в ламинарное. Внутри этого слоя имеется тонкий подслой (у самой стенки трубы) толщиной S, где силы вязкости оказывают превалирующее влияние. Градиент скорости в этом ламинарном подслое очень высок.

Точные размеры этих слоев определить очень сложно.