41.Применение первого начала термодинамики к описанию изопроцессов в идеальном газе
Рассмотрим термодинамическую систему, представляющую собой один моль идеального газа, которая изменяет свое состояние в условиях различных изопроцессов.1. Изохорический процесс (V = const). Работа в этом процессе, как следует из (4.16), равна нулю. Процесс сводится к теплообмену системы с окружающей средой. Первый закон термодинамики при этом условии принимает вид:
Q = ΔU. |
Как следует из (4.22), количество теплоты, полученное системой, если она представляет собой один моль идеального газа, равно
|
|
.Поскольку CV > 0 для всех веществ, то знаки Q и ΔТ совпадают. При Q > 0 (энергия подводится к системе) температура системы повышается, т.е. ΔТ > 0, при Q < 0 система охлаждается, т.е. ΔТ < 0.
Если
в состав системы входит ν молей идеального
газа, то равенство (4.26) представляется
в виде:
где m –
масса газа, μ – его молекулярная масса.
42. Применение первого начала термодинамики для изохорического процесса.
Изобарический
процесс (Р = const).
На основании определения теплоемкости
(4.20) количество теплоты Q,
подведенное к системе в изобарном
процессе, для одного моля идеального
газа равно:
Поскольку
для любой системы CP >
0, то при Q >
0 (система получает энергию извне) ΔТ >
0 и Т2 > T1,
система нагревается. При Q <
0 (система отдает энергию окружающей
среде) ΔТ <
0, Т2 < T1,
система охлаждается. Уравнение (4.28) для
ν молей идеального газа записывается
в виде:
Найдем работу, которую совершает система в изобарическом процессе, переходя из состояния 1 в состояние 2. Начальное и конечное состояния системы описываются уравнениями PV1 = RT1, PV2 = RT2,
из
которых следует
Обобщение
равенства (4.30) для случая молей в системе
приводит к результату:
Теплоёмкость тела
характеризуется количеством теплоты,
необходимой для нагревания этого
тела на один градус:
Однако, теплоёмкость – величина неопределённая, поэтому пользуются понятиями удельной и молярной теплоёмкости. Удельная теплоёмкость (Суд) есть количество теплоты, необходимое для нагревания единицы массы вещества на 1 градус [Cуд] = Дж/К Для
газов удобно пользоваться молярной
теплоемкостью Cμ- количество
теплоты, необходимое для нагревания
1 моля газа на 1 градус:
[Cμ] = Дж/(моль×К).
Из
п. 1.2 известно, что молярная масса –
масса одного моля:
где А – атомная масса; mед - атомная единица массы; NА - число Авогадро; моль μ – количество вещества, в котором содержится число молекул, равное числу атомов в 12 г изотопа углерода 12С. Теплоёмкость термодинамической системы зависит от того, как изменяется состояние системы при нагревании. Если газ нагревать при постоянном объёме, то всё подводимое тепло идёт на нагревание газа, то есть изменение его внутренней энергии. Теплоёмкость при этом обозначается СV. СР – теплоемкость при постоянном давлении. Если нагревать газ при постоянном давлении Р в сосуде с поршнем, то поршень поднимется на некоторую высоту h, то есть газ совершит работу (рис. 4.2).
Следовательно,
проводимое тепло затрачивается и на
нагревание и на совершение работы.
Отсюда ясно, что Итак, проводимое тепло и теплоёмкость зависят от того, каким путём осуществляется передача тепла. Значит, Q и С не являются функциями состояния. Величины СР и СV оказываются связанными простыми соотношениями. Найдём их.
Пусть
мы нагреваем один моль идеального
газа при постоянном объёме(dA =
0). Тогда первое начало термодинамики
запишем в виде:
Теплоемкость
при постоянном объёме будет
равна:
В
общем случае
Из
(4.2.4) следует, что Внутренняя энергия идеального газа является только функцией температуры (и не зависит от V, Р и тому подобных), поэтому формула (4.2.5) справедлива для любого процесса.
Для
произвольной идеальной массы газа:
При изобарическом процессе, кроме увеличения внутренней энергии, происходит совершение работы газом:
Из
основного уравнения молекулярно-кинетической
теории Это уравнение Майера для одного моля газа. Из этого следует, что физический смысл универсальной газовой постоянной в том, что R – численно равна работе, совершаемой одним молем газа при нагревании на один градус в изобарическом процессе. Используя это соотношение, Роберт Майер в 1842 г. вычислил механический эквивалент теплоты: 1 кал = 4,19 Дж.
Полезно
знать формулу Майера для удельных
теплоёмкостей:
|
Размерность теплоемкости: [C]
= Дж/К
Рис.
4.2
.
т.е. бесконечно малое приращение
количества теплоты 
равно
приращению внутренней энергии dU.
так как U может
зависеть не только от температуры.
Но в случае идеального газа справедлива
формула (4.2.4).
.
При изобарическом процессе Р = const.
Следовательно, из (4.2.7) получим:
или