Билет 5

1. Принцип обратной связи (принцип управления по отклонению контролируемой функции от входного воздействия, принцип Ползунова-Уатта)

Сущность принципа обратной связи заключается в том, что регулятор вступает в работу только тогда, когда между текущим и заданным значениями регулируемой функции появляется рассогласование, и регулятор воздействует на объект таким образом, чтобы свести это рассогласование к нулю или к малой величине.

Принцип внутренне противоречив, ибо прежде чем ликвидировать ошибку необходимо допустить ее возникновение.

В рассматриваемом случае уравнение системы регулирования будет иметь

Если Wp(p) по модулю во всех режимах работы системы сделать достаточно большим [в идеале Wp(jω)], то уu, так как при этом условии Wзf(p) будет стремиться к нулю, а Wзx(p) - к единице. Следовательно, регулирование по отклонению позволяет одновременно уменьшить влияние на систему возмущающих воздействий f и увеличить точность воспроизведения заданного входного воздействия x.

Достоинства:

1. Регулирование по отклонению позволяет уменьшить влияние на систему всех возмущающих воздействий;

2. Увеличивается точность воспроизведения заданного входного воздействия;

3. На динамические свойства объекта никаких ограничений не накладывается. Следовательно, регулирование по отклонению применимо к любым объектам, в том числе и к неустойчивым;

4. Отсутствие необходимости замера возмущений, что очень важно с практической точки зрения;

5. Отсутствие жёстких требований к стабильности характеристик элементов регулятора и объекта.

Недостатки:

1. Принципиально нельзя получить регулирование без ошибки, так как ошибка

регулирования является сигналом, который управляет регулирующим органом;

2. Склонность системы к неустойчивому режиму работы.

2) Теоремы а.М. Ляпунова. Теорема 1.

Если определяющее (характеристическое) уравнение имеет корни только с отрицательными вещественными частями, то невозмущенное движение устойчиво и притом асимптотически, независимо от членов выше первого порядка малости.

Теорема 2.

Когда среди корней определяющего (характеристического) уравнения находятся такие, вещественные части которых положительные, невозмущенное движение неустойчиво.

Примечания:

1. Если среди корней характеристического уравнения имеется два и более нулевых корня, то система неустойчива.

2. Если один корень нулевой, а все остальные находятся в левой полуплоскости, то система нейтральна.

3. Если 2 корня мнимые сопряженные, а все остальные в левой полуплоскости, то система на колебательной границе устойчивости.

Критерии устойчивости сау.

Критерий устойчивости - это правило, позволяющее выяснить устойчивость системы без вычисления корней характеристического уравнения.

В 1877г. Раус установил:

Необходимое (но не достаточное) условие устойчивости САУ есть положительность коэффициентов характеристического уравнения системы.

Формулировка критерия устойчивости Гурвица

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы при положительном коэффициенте характеристического уравнения a₀ главный определитель Гурвица и все его диагональные миноры были положительны.

Системы первого и второго порядка устойчивы, если все коэффициенты характеристического уравнения больше нуля.