2. Критерий устойчивости Гурвица

Критерий устойчивости – правило, позволяющее выяснить устойчивость системы без вычисления корней характеристического уравнения.

В 1877г. Раус установил:

Необходимое (но не достаточное) условие устойчивости САУ есть положительность коэффициентов характеристического уравнения системы.

Критерий устойчивости Гурвица

Критерий разработан в 1895г.

Пусть определено характеристическое уравнение замкнутой системы: уравнение приводим к виду, чтобы a₀>0.

Составим главный определитель Гурвица по следующему правилу:

по главной диагонали записываются коэффициенты уравнения, начиная со второго по последний, столбцы вверх от диагонали заполняются коэффициентами с возрастающими индексами, а столбцы вниз от диагонали - коэффициентами с убывающими индексами. В случае отсутствия в уравнении какого-либо коэффициента и вместо коэффициентов с индексами меньше 0 и больше n пишут нуль.

Выделим диагональные миноры или простейшие определители в главном определителе Гурвица:

Формулировка критерия.

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы при положительном коэффициенте характеристического уравнения a₀ главный определитель Гурвица и все его диагональные миноры были положительны.

Системы первого и второго порядка устойчивы, если все коэффициенты характеристического уравнения больше нуля.

Пример. Дано характеристическое уравнение исследовать устойчивость системы по Гурвицу.

Для устойчивых систем необходимо и

Билет 3

1) Классификация сау.

Системы автоматического управления классифицируются по следующим признакам

1. По закону изменения выходной функции

1. Система автоматической стабилизации – система, алгоритм функционирования которой содержит предписание поддерживать управляемую функцию на постоянном значении.

2. Система программного управления - система, алгоритм функционирования которой содержит предписание изменять управляемую координату объекта в соответствии с заранее заданной функцией.

3. Следящая система - система, алгоритм функционирования которой содержит предписание изменять управляемую величину в зависимости от значения неизвестной заранее переменной величины на входе автоматической системы.

2. По фундаментальным принципам управления

1. Системы, работающие по принципу регулирования по отклонению выходной координаты от предписанных значений.

2. Системы, работающие по принципу компенсации возмущения.

3. Системы с комбинированным принципом управления.

3. По числу контуров и регулируемых параметров

1. Одноконтурные.

2. Многоконтурные.

4. По наличию источников вспомогательной энергии в регуляторе

1. Прямого действия.

2. Непрямого действия ( с усилительными устройствами).

5. По характеру изменения переменных во времени

1. Непрерывные.

2. Дискретные.

VI. По виду дифференциальных уравнений, описывающих работу САУ

1. Линейные.

2. Нелинейные.

VII. По свойствам в установившемся режиме

1. Статические.

2. Астатические.

VIII. По виду коэффициентов в дифференциальных уравнениях

1. Системы с сосредоточенными параметрами.

2. Системы с распределенными параметрами.

IX. По способу оптимизации параметров

1. Экстремальные.

2. Адаптивные.

3. Оптимального управления.