Содержание отчета
Схемы для проведения опытов.
Перечень оборудования и приборов.
Таблицы опытных и расчетных данных.
Расчет тока и напряжения в нулевом проводе для каждого случая нагрузки.
Векторные диаграммы.
Выводы по работе.
Вопросы
Как определяются фазные и линейные величины? Какие соотношения между ними?
В чем заключается роль нулевого провода?
В каких случаях, возможно, измерять мощность двумя ваттметрами?
Когда короткое замыкание фазы является аварийным режимом?
Литература
Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Энергия, 1996, ч.II, 7-1, 7-2.
Лабораторная работа № 6 Исследование индуктивно-связанных цепей
Цель работы.
Изучение явлений, связанных с наличием индуктивной связи между последовательно или параллельно соединенными участками цепи переменного тока.
Содержание работы.
Определение параметров реактивных катушек.
Определение взаимной индуктивности и коэффициента связи реактивных катушек.
Исследование режима работы цепи при последовательном и параллельном соединении реактивных катушек при согласном и встречном их включении.
Основные теоретические положения.
Явление взаимной индукции.
Взаимной индукцией называется явление наведения ЭДС в одном из участков электрической цепи вследствие изменения тока, протекающего по другому участку.
Потокосцепление взаимной индукции:
(1)
где
- поток взаимной индукции в 1 катушке,
обусловленный потоком второй катушки;
- поток взаимной
индукции во 2 катушке, обусловленный
током первой катушки;
- токи в катушках;
- число витков
катушек;
-
взаимная индуктивность контуров.
Рис.1
При постоянной магнитной проницаемости среды, в которой создается магнитное поле, величина взаимной индуктивности зависит только от числа витков обеих катушек, от конструкции и взаимного расположения катушек.
Потоки
самоиндукции катушек (
и
)
и потоки взаимоиндукции (
и
)
могут быть направлены согласно (в одну
сторону) или встречно (в противоположные
стороны).
Поэтому различают согласное и встречное включение индуктивно-связанных катушек.
При согласном включении полная ЭДС первой катушки равна:
(2)
(3)
При встречном включении имеем:
(4)
(5)
Или в комплексной форме:
(6)
.
Часто в уравнениях цепи вместо ЭДС индукции записывают напряжения, уравновешивающие эти ЭДС:
;
.
Тогда уравнения (6) можно переписать в виде:
(7)
.
Если
собственная индуктивность
всегда положительная, то взаимная
индуктивность
может
быть как положительной, так и отрицательной.
Связь
между двумя катушками с собственными
индуктивностями
и
и взаимной индуктивностью
характеризуется
коэффициентом связи:
(8)
причем
(9)
(10)
На схемах электрических цепей принято обозначать (маркировать) начала обмоток определенным значком, например звездочкой (*).
Рис.2
Тогда для учета знака напряжения взаимоиндукции применяют следующее правило. Если выбранные положительные направления токов в катушках одинаково ориентированы относительно звездочек (т.е. начал обмоток), то знаки напряжений самоиндукции и взаимной индукции одинаковы, если нет – знаки противоположны.
(11)
Рис.3
Примечание: В этом случае взаимоиндуктивность должна быть задана по величине и знаку.
Последовательное соединение индуктивно-связанных катушек:
Рис.4
Для схемы рис.4 имеем одинаковую ориентацию токов относительно звездочек, т.е. согласное включение:
(12)
и
(13)
.
Отсюда эквивалентные сопротивления последовательной цепи
(14)
На основании выражений (12), (13) и (14) легко установить, что при согласном включении катушек, индуктивная связь увеличивает эквивалентные реактивные сопротивления обеих катушек и всей цепи в целом, а при встречном включении, наоборот, уменьшает.
Представляет
интерес случай, когда
.
Тогда эквивалентное индуктивное
сопротивление катушки
.
А это формально означает, что вторая
катушка эквивалентна некоторой емкости.
Это явление называется эффектом ложной
емкости.
Параллельное соединение индуктивно-связанных катушек.
Рис.5
Для параллельного соединения справедливы следующие соотношения:
(15)
где знак «+» относится к согласному включению, а знак «-« к встречному включению.
Обозначив
,
и
и решая (15) относительно токов, получим
;
(16)
.
Отсюда определим выражения для эквивалентных комплексных сопротивлений обеих ветвей и всей цепи в целом:
;
;
(17)
где в знаменателе знак «-» соответствует согласному включению, а знак «+» - встречному.
Составим выражение для баланса мощностей. Комплексные мощности первой и второй катушек определяются таким образом:
(18)
.
В
выражении (18)
и
комплексные выражения полной мощности,
передаваемой индуктивным путем из
первой катушки во вторую и из второй в
первую.
Записав
выражения для токов в виде:
и
Получим
(19)
Отсюда следует, что:
(20)
Из этих выражений видно, что в общем случае полные мощности, соответствующие потоку взаимной индуктивности катушек, имеют активные и реактивные составляющие. Их величина и знак зависят от схемы включения и параметров катушек. Что касается активных мощностей, то из (20) следует, что
,
т.е. путем взаимной индукции происходит односторонняя передача активной мощности из одной катушки в другую.
Для получения баланса мощностей подставим (19) в (18):
(21)
.
и
- суммарные активные мощности обеих
катушек, они могут быть обе положительными
или одна - отрицательная, но их сумма
всегда положительна.
и
- суммарные реактивные мощности обеих
катушек.
и
- активные мощности, выделяемые в катушках
в виде тепла.
и
- активные мощности, передаваемые
катушками друг другу посредством потока
взаимной индукции.
и
- реактивные мощности обеих катушек,
обусловленные их потоками самоиндукции.
Рассмотрим баланс активных мощностей в двух частных случаях.
3.3.1. Соединение встречное.
.
(22)
;
.
Это означает, что мощность передается
из второй в первую. При этом мощность
Р,
поступающая из сети в первую катушку
,
т.е. сеть доставляет мощность , расходуемую в первой катушке, за вычетом мощность передаваемой из второй катушки в первую.
(23)
,
т.е.
сеть доставляет во вторую катушку
мощность
,
расходуемую во второй катушке на нагрев,
и мощность Р,
которая передается из второй катушки
в первую.
3.3.2. Соединение согласное
.
Из (20) получаем:
;
.
Значит мощность передается из первой катушки во вторую:
(24)
.
Экспериментальное определение взаимной индуктивности.
Взаимную индуктивность можно определять двумя способами:
По величине ЭДС взаимной индукции. Для определения М используется соотношение:
(25)
где
(или
)
напряжение на разомкнутых концах второй
(или первой) катушки при протекании тока
в первой или тока
во второй катушке.
Последовательным соединением при согласном и встречном включении катушек.
Тогда
для согласного включения:
,
для
встречного
.
Вычитая
одно равенство из другого получаем
выражение для
:
(26)
.