Решение задач нелинейного программирования
В общем виде задача нелинейного программирования имеет вид:
Если на некотором шаге решение Xk+1 выходит за пределы области решений, т.е. не удовлетворяет хотя бы одному неравенству системы ограничений, то вместо Xk+1 берут точку, которая лежит на том же направлении спуска, но с меньшей длиной шага λ. Значение λ нужно выбрать так, чтобы точка оказалась на границе области решений, т.е. из условия
Задание №5. Решить задачу нелинейного программирования методом наискорейшего спуска:
Т.к. цель задачи максимум, то необходимо определить, в каком из направлений целевая функция возрастает. Для этого воспользуемся свойством производной по направлению (если производная по направлению отрицательна, то функция в этом направлении убывает). Поэтому здесь необходимо определить знак производной по направлению.
Применим формулу:
Решение матричных игр
Рассмотрим парную конечную игру с заданной положительной платежной матрицей:
Можно решить симплекс-методом любую из взаимно-двойственных задач, а решение второй найти с помощью теорем двойственности.
Пример. Найти оптимальные смешанные стратегии игроков матричной игры с заданной платежной матрицей:
Решение:
Платежная матрица задает игру двух игроков А и В, каждый из которых имеет по три стратегии. Составим таблицу и определим нижнюю и верхнюю цены игры:
Составим симплекс-таблицу и решим ее.
Установим соответствие между переменными двойственных задач и найдем неизвестные xi:
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ДЛЯ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Будем рассматривать многоканальную систему массового обслуживания с неограниченной очередью.
Пусть имеется n-канальная СМО с неограниченной очередью. Поток заявок, поступающих в СМО, имеет интенсивность λ, а поток обслуживания имеет интенсивность μ. Найдем предельные вероятности состояний и показатели ее эффективности.
Начало формы
Конец формы
Конец формы