Элементарная струйка

Если в движущейся жидкости выделить в плоскости, перпендикулярной течению, элементарную бесконечно малую площадку (рис. 3.3) и через все точки, находящиеся на ее контуре, провести линии тока для данного момента времени, то получившаяся поверхность называется трубкой тока, а находящаяся в ней жидкость образует элементарную струйку, которая обладает следующими свойствами:

- форма элементарной струйки при установившемся движении остается неизменной во времени, так как в этом случае линии тока с течением времени не меняют своей формы;

- вхождения в элементарную струйку внешних линий тока и выхода из нее содержащихся в ней линий тока не происходит, так как боковая поверхность элементарной струйки образована линиями тока, к которым скорости направлены по касательной;

- скорости во всех точках поперечного сечения элементарной струйки можно считать одинаковыми вследствие незначительности поперечного сечения элементарной струйки.

Рассмотрим элементарную струйку потока с поперечным сечением (см. рис. 3.3) и постоянной скоростью движения частиц по сечению струйки.

Рисунок 3.3 Элементарная струйка

Через промежуток времени частицы жидкости из поперечного сечения 1 - 1 переместятся в сечение 1` - 1` на расстояние s; при этом через сечение 1 - 1 пройдет элементарный объем жидкости . Разделив обе части равенства на промежуток времени , получим

,

где - элементарный объем, прошедший через сечение 1 - 1 за единицу времени, т.е. элементарный расход струйки ;

- путь, пройденный за единицу времени, т.е. скорость движения жидкости .

Таким образом,

, (3.4)

т. е. расход струйки равен произведению площади ее поперечного сечения на скорость в этом сечении.

Поток: основные характеристики

Совокупность элементарных струек, протекающих через площадку достаточно больших (конечных) размеров, называется потоком жидкости.

Потоки по своему характеру могут быть разделены на три категории:

- безнапорные потоки, ограниченные снизу и с боков твердыми стенками русла и имеющие свободную поверхность, на которую действует, как правило, атмосферное давление (например, движение жидкости в канале, реке, лотке. Движение происходит под действием силы тяжести);

- напорные потоки, ограниченные со всех сторон жесткими стенками, не имеющие свободной поверхности, движение которых происходит под влиянием давления, создаваемого водонапорным резервуаром или насосом (примером является движение жидкости в заполненном трубопроводе);

- струи - потоки, ограниченные с боков жидкой или газовой средой, движение которых происходит по инерции под влиянием начальной скорости, созданной давлением или силой тяжести. В отличие от предыдущих потоков струи в газовой среде имеют со всех сторон свободную поверхность (примером является струя, вытекающая из отверстия, дым из трубы и др.).

Живым сечением потока называется поверхность, проведенная нормально к линиям тока.

Смоченным периметром потока называется длина части периметра живого сечения потока, на которой жидкость соприкасается с твердыми стенками.

Гидравлическим радиусом называется отношение площади живого сечения потока к смоченному периметру :

. (3.5)

Для круглой трубы при напорном течении .

Расходом жидкости называется количество жидкости, протекающее через данное живое сечение потока в единицу времени. Измеряется обычно в метрах кубических в секунду (м³/с) или литрах в секунду (л/с). Так как поток жидкости состоит из бесконечно большого числа элементарных струек с расходом , то общий расход потока представится суммой расходов элементарных струек:

. (3.6)

Для многих практических расчетов важно знать расход и не обязательно знать местную скорость в каждой точке жидкости. В этом случае вводится понятие средней скорости потока .

Под средней скоростью понимают некоторую одинаковую во всех точках потока скорость, при которой расход потока будет таким же, что и при фактических местных скоростях. Поэтому расход в живом сечении потока представляют как произведение площади живого сечения потока на величину средней для всего живого сечения скорости :

. (3.7)

Откуда величина средней скорости будет:

. (3.8)