8.5. Оценка колеблемости и устойчивости временного ряда

Для оценки колеблемости и устойчивости временного ряда используются следующие показатели:

а) уровень колеблемости временного ряда. Зная уравнение тренда можно оценить колеблемость временного ряда в целом (с использованием как учтенного в модели фактора – времени, так и всех неучтенных в модели факторов) относительно средней временного ряда. В общем, уровень колеблемости временного ряда может быть определен следующим образом:

, (8.24)

где – уровень колеблемости временного ряда вследствие действия всех факторов;

– уровень колеблемости временного ряда вследствие действия фактора времени ;

– уровень колеблемости временного ряда вследствие действия всех неучтенных факторов. Чем меньше эта оценка, тем лучше подобрана трендовая модель;

– средняя временного ряда. Она определяется как средняя арифметическая простая;

б) размах вариации

, (8.25)

показывающий максимальную колеблемость ряда относительно тренда;

в) средняя квадратическая ошибка тренда

, (8.26)

где n – число уровней временного ряда;

m – число параметров в уравнении тренда,

показывающая среднюю колеблемость уровней ряда относительно тренда вследствие действия неучтенных факторов;

г) относительный коэффициент колеблемости, %,

, (8.27)

где − стандартное отклонение; .

Чем меньше относительный коэффициент колеблемости, тем компактнее расположены уровни ряда вокруг средней. Относительный коэффициент колеблемости можно рассчитать и относительно тренда, заменив значения на при расчете стандартного отклонения;

д) коэффициент устойчивости временного ряда, %,

. (8.28)

Чем ближе этот показатель к 100%, тем выше устойчивость временного ряда.

Пример 8.14. На основе данных табл.8.7 (временного ряда и линейного уравнения тренда) определим оценки колеблемости временного ряда. Расчет поведем с помощью табл. 8.8.

Таблица 8.8

1	2	3	4	5	6
1 2 3 4 5 6	6 4 7 9 8 12	4,524 5,781 7,038 8,295 9,552 10,809	9,878 3,557 0,396 0,394 3,553 9,872	1,476 –1,781 –0,038 0,705 –1,552 1,191	2,179 3,172 0,001 0,497 2,409 1,418
–	46	–	27,65	–	9,676

Прежде всего определим среднюю арифметическую временного ряда, используя итог графы 2 в табл. 8.8.

.

В графе 4 определим колеблемость временного ряда вследствие действия учтенного фактора времени. В графе 6 определим колеблемость временного ряда под влиянием всех неучтенных факторов в уравнении тренда. Теперь по формуле (8.24) определим общую оценку колеблемости временного ряда из-за действия всех факторов

.

Расчет показывает, что общая колеблемость временного ряда относительно его средней равна 37,326. При этом роль фактора времени в колеблемости ряда является превалирующей (74,1%).

По формулам (8.25)…(8.28) и итоговым данным табл.8.8 определим остальные показатели колеблемости временного ряда:

размах вариации

;

а для его расчета используем максимальное и минимальное значения из графы 5 табл.8.8;

средняя квадратическая ошибка тренда

;

относительный коэффициент колеблемости

;

при расчете использована рассчитанная выше оценка общей колеблемости временного ряда;

коэффициент устойчивости временного ряда

.