8.3. Средние показатели временных рядов

Если временные ряды рассматривать как некую совокупность данных, то по ним можно рассчитать ряд средних величин. Эти средние величины бывают нескольких типов.

Средний уровень интервального временного ряда с равноотстоящими уровнями рассчитывается по формуле средней арифметической простой

. (8.11)

Пример 8.3. В январе фирма реализовала продукцию на 100, в феврале – на 80, в марте – на 120 млн. руб. Это ряд интервальный (так как показатели реализации даны за месяцы) и равноотстоящий (так как использованы последовательно расположенные месяцы). Среднемесячный объем реализации в I квартале

млн. руб.

Средний уровень интервального временного ряда с неравноотстоящими уровнями и рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной. В качестве весов используется интервал времени между уровнями временного ряда.

, (8.12)

где − интервал времени между уровнями ряда.

Пример 8.4. В январе фирма реализовала продукцию на 100, в марте – на 120, в июне – на 160 млн. руб. Среднемесячный объем реализации продукции в I полугодии

млн.руб.

В задаче имеются данные не за все месяцы, поэтому при расчете среднемесячного объема реализации сделано предположение, что в пропущенные интервалы времени (месяцы) объем реализации оставался равным объему реализации за предыдущий известный месяц. Таким образом в феврале объем реализации будет равен январскому объему (100 млн. руб.), а в апреле и мае – мартовскому объему (120 млн. руб.). Кроме того, данный ряд является неравноотстоящим, так как между январем и мартом интервал времени равен 2 (январь имеет индекс 1, а март – 3, таким образом интервал равен 3–1=2), а между мартом и июнем интервал времени равен 3.

Средний уровень моментного временного ряда с равноотстоящими уровнями и рассчитывается по формуле средней хронологической простой

. (8.13)

Пример 8.5. Остатки продукции на складе готовой продукции фирмы на 1 января 2003г. составили 24, на 1 февраля – 21, на 1 марта – 15, на 1 апреля – 18 шт. Данный ряд является моментным (данные приведены на определенный момент времени) с равноотстоящими уровнями ряда. Среднемесячные остатки в I квартале

Средний уровень моментного временного ряда с неравноотстоящими уровнями и рассчитывается по формуле средней хронологической взвешенной

. (8.14)

Пример 8.6. Остатки продукции на складе готовой продукции фирмы на 1 января составили 22, на 1 марта – 21, на 1 июня – 17, на 1 ноября – 19 шт. Среднемесячные остатки продукции на складе готовой продукции фирмы за 10 месяцев

Средний абсолютный прирост с равноотстоящими уровнями ряда

. (8.15)

Пример 8.7. В январе фирма реализовала продукцию на 100, в феврале – на 80, в марте – на 120 млн. руб. По формуле (8.2) найдем цепные абсолютные приросты: млн. руб.; Δ₃=y₃−y₂=120−80=40млн. руб.

Тогда среднемесячный абсолютный пророст

млн. руб.,

или млн. руб.

Средний темп роста показывает во сколько раз в среднем изменился уровень временного ряда за отрезок времени, используемый во временном ряде (т.е. за время между первым и последним уровнями ряда). Для расчета используются либо цепные темпы роста, либо первый и последний уровни ряда. Если расчет проводится по равноотстоящему ряду

, (8.16)

где k – число используемых показателей темпов роста.

Пример 8.8. В январе фирма реализовала продукцию на 100, в феврале – на 80, в марте – на 120 млн. руб. Определим вначале цепные темпы роста: ; . Тогда средний темп роста за два месяца

,

или .

Если расчет проводится по неравноотстоящему временному ряду

, (8.17)

где – интервал времени между уровнями ряда, в течение которого считается, что темп роста остается неизменным.

Пример 8.9. В январе у фирмы цепной темп роста реализации продукции составил 0,8 (80%), в марте 1,1 (110%). Необходимо определить среднемесячный цепной темп роста в І полугодии. Темп роста за февраль неизвестен, но если предположить, что динамика реализации продукции в феврале не будет слишком отличаться от январской, то можно считать, что февральский темп роста будет равен январскому. Таким образом, темп роста будет оставаться неизменным в течение двух месяцев (январь и февраль). Рассуждая аналогичным образом, будем считать, что мартовский темп роста будет оставаться неизменным в течение четырех месяцев (март, апрель, май, июнь). Тогда среднемесячный темп роста в первом полугодии

.

Средний темп прироста

. (8.18)

Пример 8.10. Определим средний темп прироста реализации продукции фирмы, используя расчет примера 8.9.:

.