Основные задачи на проценты

Замечание. Для того чтобы записать проценты десятичной дробью или натуральным числом, нужно число, которое стоит перед знаком %, разделить на 100.

Например: 1) 24% = 24 : 100 = 0,24 ; 2) 700% = 700 : 100 = 7

Основные типы задач на проценты.

Задача 1. Нахождение процента p% от числа b

Если число a составляет p% от числа b, то эти числа связаны равенством 100% a=p% b   или  b100=pa  или a=b p100

Задача 2. Нахождение числа a по данному проценту p%

Если p% какого нубудь числа a равно b, то эти числа связаны равенством a=b:p100=p100b 

Задача 3. Нахождение прцентного отношения чисел a и b

Число a составляет ba 100%  от числа b

Задача 4. Увеличения на p%

Если число a увеличено на  p%, то оно увеличено в  1+p100    раз, то получится число a 1+p100  .

Задача 5. Уменьшение на q%

Если уменьшено на q%, 0 q 100  , то оно уменьшено в  1−p100    раз, то получаются число a 1−p100  

Задача 6. Начисление простых процентов

При многократном начислении простых процентов начисление делается по отношению к исходной сумме и представляет собой каждый раз одну и ту же величину: S=a 1+n p100  , где a - исходная сумма, S - наращенная сумма, p% - процентная ставка, n - число периодов начисления.

.Задача 7. Начисление сложных процентов

При многократном начислении сложных процентов начисление каждый раз делается по отношению к сумме с уже начисленными ранее процентами: S=a 1+p100 n , где a - исходная сумма, S - наращенная сумма, p% - процентная ставка, n - число периодов начисления.

2. Функции Функцией называется соответствие между множествами , кога каждому значению соответствует неболее один .

Основные элементарные функции:

1. степенная ;

2. показательная ;

3. логарифмическая ;

4. тригонометрические ;

5. обратные тригонометрическим

Пример1. Найти область определения функции

Решение.

Так как функция представляет собой сумму функций, то область определения функции будет состоять из всех тех значений х, которые принадлежат одновременно области определения функций и . Поэтому область определения заданной функции определяется как совокупность значений х,при которых одновременно выполняются неравенства Это будет интервал (1,2).

Пример2. Доказать, что функция - нечетная.

Решение.

Область определения функции:

Следовательно, функция нечетная.

Графики элементарных функций

Данный методический материал носит справочный характер и относится к широкому кругу тем. В статье приведен обзор графиков основных элементарных функций и рассмотрен важнейший вопрос – как правильно и БЫСТРО построить график. В ходе изучения высшей математики без знания графиков основных элементарных функций придётся тяжело, поэтому очень важно вспомнить, как выглядят графики параболы, гиперболы, синуса, косинуса и т.д., запомнить некоторые значения функций. Также речь пойдет о некоторых свойствах основных функций.

Я не претендую на полноту и научную основательность материалов, упор будет сделан, прежде всего, на практике – тех вещах, с которыми приходится сталкиваться буквально на каждом шагу, в любой теме высшей математики.